Реферат: Развлечения и игры: моделирование вероятности событий в азартных играх и спорте
В ячейке В2 я, воспользовавшись функцией СЛУЧМЕЖДУ ( RANDBETWEEN ) , сгенерировал число на первой кости при первом броске с помощью формулы СЛУЧМЕЖДУ(1;6). Функция СЛУЧМЕЖДУ ( RANDBETWEEN ) генерирует число, которое с одинаковой вероятностью принимает все значения из диапазона заданных аргументов, и поэтому на каждой кости может с одинаковой (1/6) вероятностью выпасть 1, 2, 3, 4, 5, или 6. Скопировав эту формулу в диапазон В2:AY3, мы сгенерируем 50 бросков кости (рис.1).
Рис.1. Моделирование игры в кости
В диапазоне ячеек В4:AY4 я вычисляю общую сумму цифр на костях для каждого из 50 бросков, копируя из ячейки В4 в С4:AY4 формулу СУММ (В2:В3). В ячейке В5 я определяю состояние игры после первого броска по формуле ЕСЛИ(ИЛИ(В4=2;В4=3;В4=12);0;ЕСЛИ(ИЛИ(В4=7; В4=11);1;2)). Помните: результат, равный 2, 3 или 12, означает проигрыш (в ячейку вводится 0); а результат, равный 7 или 11, означает выигрыш (в ячейку вводится 1); любые другие результаты означают продолжение игры (в ячейку вводится 2).
В ячейке С5 я вычисляю состояние игры после второго броска по формуле ЕСЛИ(ИЛИ(В5=0;В5=1);В5;ЕСЛИ(С4=$В4;1;ЕСЛИ(С4=7;0;2))). Если игра закончилась после первого броска, мы сохраняем состояние игры. Если мы выбросили очко, мы фиксируем победу, вводя 1 в ячейку. Если мы выбросили 7, мы фиксируем проигрыш. В противном случае игра продолжается. Обратите внимание: в этой формуле я добавил знак доллара в ссылке на столбец В ($В4), чтобы гарантировать, что при каждом броске мы проверяем результат на равенство сумме, выпавшей после первого броска. Скопировав эту формулу из ячейки С5 в диапазон D5:AY5, мы определим состояние игры со 2-го по 50-й бросок.
Результат игры из ячейки AY5 скопируем в ячейку С6, чтобы его можно было легко увидеть. Затем при помощи таблицы подстановки с одним параметром воспроизведем игру в кости 2000 раз. В ячейку Е8 введем формулу =С6, чтобы отслеживать финальный итог игры (0 – проигрыш, 1 – выигрыш). Затем выделим диапазон таблицы (D9:E2009) и в меню Данные ( DATA ) выберем команду Таблица подстановки ( Table ) . В поле Подставлять значение по строкам в ( Column Input Cell ) я указываю пустую ячейку. После нажатия F9 Excel смоделируем игру в кости 2000 раз.
В ячейке Е8 можно вычислить долю выигрыша во всех смоделированных играх по формуле СРЗНАЧ(Е10:Е2009). Из 2000 интеракций мы выигрывали в 49,5% случаев. Если бы мы провели больше испытаний (скажем 10 000 интеракций) мы бы гораздо точнее вычислили реальную вероятность выигрыша в кости.
2. Вероятность получить три карты одинакового достоинства при игре в пятикарточный покер с обменом
Обычная колода карт содержит 4 карты каждого достоинства – 4 туза, 4 двойки и так далее до четырех королей. Чтобы оценить вероятность получения определенной покерной комбинации, мы назначим тузу значение 1, двойке – 2 и далее по старшинству, так, чтобы валету соответствовало значение 11, даме – 12, королю – 13.
В пятикарточном покере с обменом вам сдают пять карт. Многие вероятности могут быть интересными, однако давайте оценим с помощью моделирования вероятность получения трех карт одинакового достоинства, т.е. получения трех карт одного ранга и отсутствие пар (пара и три карты одного ранга на руках образуют комбинацию «фулл хаус»). Чтобы смоделировать пять сданных карт, мы сделаем следующее (см. рис. 2):
· сопоставим случайное число с каждой картой колоды;
· пяти отобранным картам назначим наименьшие случайные числа. Это обеспечит каждой карте одинаковую вероятность быть отобранной;
· подсчитаем, сколько каких карт (начиная с туза и заканчивая королем) сдано.
·
Рис.2. Моделирование игры в покер для оценки вероятности сдачи трех карт одного достоинства
Для начала перечислим в ячейках D3:D54 все карты колоды: четыре «первых», четыре «вторых» и так далее до четырех «двенадцатых» и четырех «тринадцатых». Затем скопируем из ячейки Е3 в диапазон Е4:Е54 функцию СЛЧИС( ) [ RAND ( )] , чтобы сопоставить с каждой картой колоды случайное число. Скопировав из ячейки С3 в диапазон С4:С54 формулу РАНГ (Е3;$Е$3:$Е$54;1), мы получим упорядоченный по возрастанию ряд всех случайных чисел (назовем его рангом числа). Например, на рис.2 видно, что первая из «третьих» карт колоды (строка 11) сопоставлена с 24-м по величине случайным числом (в электронной таблице у вас будут другие результаты, поскольку при ее открытии случайные числа генерируются заново).
Синтаксис функции РАНГ ( RANK ) – РАНГ (число ; ссылка ; 1 или 0). Если последний аргумент функции РАНГ (RANK) равен 1, функция возвращает ранг числа в массиве, присваивая первому по величине наименьшему числу ранг 1, второму по величине наименьшему числу – ранг 2 и так далее. Если последний аргумент функции РАНГ (RANK) равен 0, функция возвращает ранг числа в массиве, присваивая первому по величине наибольшему числу ранг 1, второму по величине наибольшему числу – ранг 2 и так далее.
При ранжировании случайных чисел совпадения невозможны (потому что у случайных чисел должны совпасть шестнадцать знаков).
Предположим, например, что мы ранжируем числа 1, 3, 3 и 4 и последний аргумент функции РАНГ ( RANK ) равен 1. Excel вернет следующие значения рангов:
|
Число |
Ранг (наименьшему числу присваивается ранг 1) |
|
1 3 3 4 |
1 2 2 К-во Просмотров: 263
Бесплатно скачать Реферат: Развлечения и игры: моделирование вероятности событий в азартных играх и спорте
|