Реферат: Релаксорные сегнетоэлектрики в системе твердых растворов
Если же формирование эластомера происходит в монодоменном нематическом состоянии, а переход его в изотропное состояние с реализуется путем нагревания, то имеет место сокращение эластомера, характеризуемое величиной
. (5)
Зависящие от частоты вязко-упругие свойства среды определяются временными корреляционными функциями микроскопического тензора напряжений. Упомянутый тензор выражается через тензор ориентационного параметра порядка следующим образом:
, (6)
где характеризует степень удлиненности жесткого фрагмента молекулы, p – отношение длины фрагмента к его диаметру,
– компоненты директора, b – величина, определяющая интенсивность взаимодействия в используемом потенциале среднего поля.
Временная корреляционная функция микроскопического тензора напряжений имеет вид
, (7)
где V – объем системы, – тензор релаксации напряжений.
Так как микроскопический тензор напряжений определяется через тензор , то вычисление функции
сводится к вычислению временной корреляционной функции величины
.
С учетом одноосной симметрии нематического эластомера тензор релаксации напряжений определяется следующим выражением
(8)
где (
) – являются некоторыми неизвестными функциями времени t.
Введем нормированную функцию напряжений . При вычислении этих функций применим метод функций памяти Цванцига-Мори.
Комплексная корреляционная функция может быть представлена в виде
,,
,
. (9)
Тогда, зависящие от частоты коэффициенты вязкости определяется как
. (10)
Для вычисления функции использовано уравнение Цванцига-Мори
, (11)
где – функция памяти, которую будем моделировать с помощью функции
(12)
Параметры и
выражены через коэффициенты разложения в ряд по времени функции релаксации напряжений
вплоть до
. Величина
определяется формулой
, (13)
в которой ,
.
В итоге коэффициенты вязкости определяются как
, (14)
в которой (i = 1–8) имеют смысл некоторых времен корреляции, а
выражается через функцию памяти (12).
Численные результаты для времен корреляции и коэффициентов вязкости при нулевых частотах получены при K,
м–3 (число фрагментов в единице объема):
с,
с,
с,
с,
с. В свою очередь коэффициенты вязкости при
равны:
Пас,
Пас,
Пас,
Пас,
Пас,
Пас.
Полученные впервые численные результаты имеют разумный физический смысл для невырожденных состояний нематических эластомеров. В невырожденном случае коэффициенты вязкости ,
,
,
при
ведут себя как
.