Реферат: Решение иррациональных уравнений

1) переход к выводным уравнениям (следствиям) с последующей проверкой корней;

2) переход к равносильным системам.

Второй подход избавляет от подстановки полученных корней в исходное уравнение (иногда такую проверку осуществить нелегко) и, вообще говоря, является более предпочтительным. Однако если в ходе решения оказалось, что проверка полученных корней не представляет труда, то можно не выяснять источники появления посторонних корней и не переходить к равносильным системам.

Пример 1.

Возведём в 6 степень:

Проверка:

, т.е. - верное равенство.

Ответ: 67.

Пример 2.

Преобразуем уравнение к виду:

и возведём обе части в квадрат:

, т.е.

Ещё раз возведём обе части в квадрат:

, т.е. , .

Проверка:

1) При

2)

Ответ: .

Пример 3.

Положим . Тогда и мы получаем уравнение , откуда , .

Теперь задача свелась к решению двух уравнений:

; . Возводя обе части уравнения в 5-ю степень, получим , откуда .