Реферат: Решение многокритериальной задачи линейного програмирования
Указанные цели носят противоречивый характер, и фактически мы имеем МЗЛП с m+2 –мя ч-критериями (m – количество видов потребляемых ресурсов). ОДР обусловлена ресурсными ограничениями и условиями неотрицательных переменных:
где aij – расход ресурса i-го вида для выпуска 1 единицы продукции j-го вида (j=1,n);
bi – запас ресурса i-го вида;
ei – остаток ресурса i-го вида при плане выпуска x = (xj )n . Ч-критерии однородны, если они могут быть сведены к единой мере измерения . В качестве такой меры можно взять денежный эквивалент. Тогда m+2 ч-критерия могут быть с помощью линейной свертки сведены к трем:
общая выручка (руб.):
общая экономия ресурсов (руб.):
налоговые отчисления (руб.):
где cj – выручка от реализации 1 ед. продукции j-го вида (цена); si – стоимость (цена) 1 ед. ресурса i-го вида (i = 1;m); Пj – прибыль от реализации 1 ед. продукции j-го вида (j = 1;n); aj – доля (процент налоговых отчислений от прибыли (выручки).
В заключение заметим, что коэффициенты mr не обязательно должны удовлетворять условию (10),но обязательно должны быть положительными, если все ч-критерии максимизируются.
Перейдем к решению:
| Т1 | х1 | х2 | 1 |
| e1 | -1 | -1 | 15 |
| e2 | 5 | 1 | -1 |
| e3 | 1 | -1 | 5 |
| L1 | 1 | -2 | 2 |
| L2 | 1 | 1 | 4 |
| L3 | -1 | 4 | 20 |
| LS | 1 | 3 | 26 |
| Т2 | e1 | x2 | 1 |
| x1 | -1 | -1 | 15 |
| e2 | -5 | -4 | 74 |
| e3 | -1 | -2 | 20 |
| L1 | -1 | -1 | 17 |
| L2 | -1 | 0 | 19 |
| L3 | 1 | 5 | 5 |
| LS | -1 | 2 | 41 |
L1 max = 17
L2 max = 19
L3 = 5
LS = 41
| Т3 | e1 | L1 | 1 |
| x1 | 28/3 | ||
| e2 | 154/3 | ||
| e3 | 26/3 | ||
| x2 | 17/3 | ||
| L2 | 19 | ||
| L3 | -2/3 | -5/3 | 100/3 |
| LS | -5/3 | -2/3 | 157/3 |
5. Составление сводной таблицы.
Окончательное решение сводится в таблицу, где записываются альтернативные варианты:
| Метод | х0 | L1 | L2 | L3 | LS |
| Метод гарантированного результата | (27/2 ; 3/2) | 25/2 | 19 | 25/2 | 44 |
| Метод свертки | (28/3;17/3) | 0 | 19 | 33 1/3 | 52 1/3 |
| Оптимизация L1 | (15;0) | 1 7 | 19 | 5 | 41 |
Оптимизация L2 , L3 | (28/3;17/3) | 0 | 19 | 33 1/3 | 52 1/3 |
| xÏDx p | (5;3) | 1 | 12 | -13 | 0 |