Реферат: Решение нелинейных уравнений

два отрезка [a,x0] и [x0,b], далее выполняется проверка знака на концах,

полученных отрезков для отрезка, имеющего условия f(a)*f(x0)≤0 или f(x0)*f(b)≤0

снова проводится деление пополам координатой х, снова выделение нового отрезка и

так продолжается процесс до тех пор пока │xn-xn-1│≤ε

3п. Метод итерации.

Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке

[a,b], где b>a. Определить корень с точностью ε.

Суть метода

Дано f(x)=0 (1)

Заменим уравнение (1) равносильным уравнением x=φ(x) (2). Выберем грубое,

приближенное значение x0 , принадлежащее[a,b], подставим его в правую часть

уравнения (2), получим:

x1= φ(x0) (3) , далее подставим х1 в правую часть уравнения (3) получим:

x2= φ(x1) (4)

x3= φ(x2) (5)

Проделаем данный процесс n раз получим xn=φ(xn-1)

Если эта последовательность является сходящейся т.е. существует предел

x* =lim xn , то данный алгоритм позволяет определить искомый корень.

Выражение (5) запишем как x*= φ(x*) (6)

Выражение (6) является решением выражения (2), теперь необходимо рассмотреть в

каких случаях последовательность х1…хn является сходящейся.

4 п. Метод касательных (Ньютона).

Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке

[a,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f`(x) f``(x).

Определить корень с точностью ε.

Суть метода

Выбираем грубое приближение корня х0 (либо точку a, либо b)

Наити значение функции точке х0 и провести касательную до пересечения с осью

абсцисс, получим значение х1