Реферат: Решение нелинейных уравнений

Вычислить корень уравнения

На отрезке [2,3] с точностью ε=10-4 методами половинного деления, итерации,

касательных.

6 п. Сравнение методов

Эффективность численных методов определяется их универсальностью, простотой

вычислительного процесса, скоростью сходимости.

Наиболее универсальным является метод половинного деления, он гарантирует

определение корня с заданной точностью для любой функции f(x), которая меняет

знак на [a,b]. Метод итерации и метод Ньютона предъявляют к функциям более

жесткие требования, но они обладают высокой скоростью сходимости.

Метод итерации имеет очень простой алгоритм вычисления, он применим для пологих

функций.

Программа по методам половинного деления, итерации и метода Ньютона.

CLS -

a = 2: b = 3: E = .0001

DEF FNZ (l) = 3 * SIN(SQR(l)) + .35 * l - 3.8

F1 = FNZ(a): F2 = FNZ(b)

IF F1 * F2 > 0 THEN PRINT "УТОЧНИТЬ КОРНИ": END

GOSUB 1

x0 = a

IF ABS((-3 * COS(SQR(x))) / (.7 * SQR(x))) > 1 THEN PRINT "НЕ СХОДИТСЯ"

DEF FNF (K) = -(3 * SIN(SQR(x)) - 3.8) / .35

GOSUB 2

x0 = b

F = FNZ(x0)

DEF FND (N) = (3 * COS(SQR(N)) / (2 * SQR(N))) + .35 _

IF F * (-4.285 * (-SQR(x0) * SIN(SQR(x)) - COS(SQR(x))) / (2 * x * SQR(x))) <

then print “не сходится”:end

GOSUB 3