Реферат: Решение нелинейных уравнений

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

1п. Общий вид нелинейного уравнения

F(x)=0

Нелинейные уравнения могут быть двух видов:

Алгебраические

anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0

Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом

тригонометрической, логарифмической или показательной функции.

Значение х0 при котором существует равенство f(x0)=0 называется корнем

уравнения.

В общем случае для произвольной F(x) не существует аналитических формул

определения корней уравнения. Поэтому большое значение имеют методы, которые

позволяют определить значение корня с заданной точностью. Процесс отыскания

корней делиться на два этапа:

Отделение корней, т.е. определение отрезка содержащего один корень.

Уточнение корня с заданной точностью.

Для первого этапа нет формальных методов, отрезки определяются или табуляцией

или исходя из физического смысла или аналитическими методами.

Второй этап, уточнение корня выполняется различными итерационными методами, суть

которых в том, что строится числовая последовательность xi сходящихся к корню x0

Выходом из итерационного процесса являются условия:

│f(xn)│≤ε

│xn-xn-1│≤ε

рассмотрим наиболее употребляемые на практике методы: дихотомии, итерации и

касательных.

2 п. Метод половинного деления.

Дана монотонная, непрерывная функция f(x), которая содержит корень на отрезке

[a,b], где b>a. Определить корень с точностью &#949;, если известно, что f(a)*f(b)<0

Суть метода

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--