Реферат: Решение системы нелинейных уравнений

сходиться для данной системы. Однако хорошо подходит для сравнения дискретный

метод Ньютона, так как данные методы практически одинаковы что по точности что

по затратам.

1. Метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби Число операций:

порядка 682

Быстродействие: порядка 0.11 секунды

2. Метод Ньютона дискретный

Число операций: порядка 990

Быстродействие: порядка 0.22 секунды

Как видно из вышеприведенных данных, эти два метода очень близки между собой, но

метод Ньютона дискретный более сложен в реализации, однако обладает лучшей

сходимостью, например при начальных значениях X0=[2.0 2.0]; метод

последовательной итерации обратной матрицы Якоби уже не справляется, в то время

как дискретный метод Ньютона продолжает неплохо работать. Однако метод Ньютона

требует больших затрат машинного времени и поэтому при выборе метода необходимо

исходить их конкретных условий задачи и если известно довольно точное

приближение и требуется быстрота вычислений, то к таким условиям отлично

подходит разработанный метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби.

Выводы

В данной РГР был разработан и реализован метод последовательной итерации

обратной матрицы Якоби, предназначенный для решения системы нелинейных

уравнений. Программа, реализованная на языке PC MathLab хотя и не является

оптимальной, однако выполняет поставленную задачу и решает системы уравнений.

Реализованный метод не отличается повышенной сходимостью и требует довольно

точного начального приближения, однако довольно быстро сходится к точному

решению, то есть его можно порекомендовать для вычисления непростых систем

нелинейных уравнений при наличии довольно точного начального приближения и

наличия временных ограничений.

Список литературы