Реферат: Решение уравнений с параметрами

Решением, удовлетворяющим указанным двойным неравенствам, будет решение двойного неравенства: - 3 < < 3.

Неравенство - 3 < выполняется при всех а ≤ , неравенство < 3 – при - 2 < а ≤ . Таким образом, допустимые значения параметра а лежат в интервале (-2; .

Наибольшее целое значение параметра а из этого интервала, которое одновременно принадлежит и интервалу (-1; 1), равно 0.

Ответ : 0.

5. При каких значениях параметра а число корней уравнения

² -х = 0 равно а?

Решение : построим эскиз графика функции, у = ² -х при этом учтем, что функция у – четная и ее график – симметричен относительно оси ординат, в силу чего можно ограничиться построением только его правой части ( х ≥ 0). Также учтем, что трехчлен х² - 8х + 7 имеет корни х = 1 и х = 7, при х = 0 у = 7, а при х = 4 – минимум, равный – 9. На рисунке: пунктирными прямыми изображена парабола

у = х² - 8х + 7 с минимумом у_мин равным - 9 при х _мин = 4, и корнями х₁ = 1 и х₂ = 7;

сплошными линиями изображена часть параболы у = ² – 8х + (1 < х < 7), полученная зеркальным отражением относительно оси 0х части параболы

х² - 8х + 7 при 1 < х < 7.

(Эскиз левой части графика функции при х < 0 можно получить, отразив эскиз правой части графика симметрично относительно оси 0у).

Проводя горизонтали у = а , а N, получаем kточек ее пересечение с линиями эскиза графика. Имеем:

а	0	[1; 6]	7	8	9
к	4	8	7	6	4	2

Таким образом, а = k при а = 7.

Ответ : 7.

6. Указать значение параметра а , при котором уравнение

х⁴ + (1 – 2а)х² + а² – 4 = 0 имеет три различных корня.

Решение : всякое биквадратное уравнение в общем случае имеет две пары корней, причем корни одной пары различаются только знаком. Три корня возможны в случае, если уравнение имеет одну пару в виде нуля.

Корни заданного уравнения равны:

х =

Одна из пар корней будет равна 0, если (2а-1) = . Решая это уравнение при условии 2а-1 > 0 > , имеем: (2а – 1) = (2а – 1)² = 17 – 4а

4а² – 4а +1 = 17 – 4а а = 2.

Ответ : 2.

7. Указать целое значение параметра p , при котором уравнение

cosx – 2sinx = + имеет решение.

Решение : р ≥ 0; 2 – р ≥ 0 р ≤ 2; объединяя допустимые значения параметра р , имеем:

0 ≤ р ≤ 2.

При р = 0 исходное уравнение принимает вид – 2sinх = 2х принадлежит пустому множеству ( в силу ограниченности синуса).

При р = 1 исходное уравнение принимает вид:

cosx-2sinx = +1.

Максимальное значение разности (cosx-2sinx) составляет