Реферат: Решение уравнений с параметрами

sin (arctg(-2)) = , cosx – 2sinx = , что меньше +1.

Следовательно, при р = 1 уравнение решений не имеет.

При р = 2 исходное уравнение принимает вид

.

Максимальное значение разности составляет при х = arctg(-) (при этом sinx = , cosx = ). Поскольку > +1, то уравнение = будет иметь решение.

Ответ : 2.

8. Определить число натуральных n, при которых уравнение не имеет решения.

Решение : х ≠ 0, n ≠ 10.

Уравнение х² – 8х – n(n – 10) = 0 не имеет решения, если его дискриминант меньше 0, т.е. 16 + n(n-10) < 0 n² -10n +16 < 0 (n-2) (n-8) <0 2 < n < 8.

В найденном интервале 5 натуральных чисел: 3, 4, 5, 6 и 7. Учитывая условие n ≠ 10, находим, что общее число натуральных n, при которых уравнение не имеет решений, равно 6.

Ответ : 6.

9. Найти наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение (0 < х < ) имеет решение.

Решение : по условию 1 > sinx> 0 1 < < + ,

1 > cosx> 01 < < + ,

Следовательно, 2 < а < + .

Возводя обе части заданного уравнения в квадрат, имеем:

= а² = а²

= а² .

Введем переменную z = . Тогда исходное уравнение примет вид:

z² + 2z – а² = 0. Оно имеет решение при любом а, поскольку его дискриминант

D = 1 + а² положителен при любом а .

Учитывая, что 2 < а < + , заключаем, что наименьшее целое значение параметра а , при котором заданное уравнение имеет решение равно 3.

Ответ : 3.

Заключение

Во время создания данного проекта мы усовершенствовали свои старые знания по теме «Уравнения с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями » и в какой-то мере получили новые.

По завершению работы мы пришли к выводу, что эта тема должна изучаться не только на элективных курсах и дополнительных занятиях, но и в школьной программе, так как она формирует логическое мышление и математическую культуру у школьников. Учащимся (студентам) знания по этой теме помогут сдать Единый Государственный Экзамен и вступительные экзамены в ВУЗы.

Используемая литература.

1. П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Задачи с параметрами», 2002г.

2. Н.Ю.Глаголева «Задачи по математике для поступающих в вузы», 1994г.

3. В.В.Локоть «Задачи с параметрами», 2003г.

4. В.В.Ткачук «Математика – абитуриенту», 1994г.