Реферат: Решетчатые фильтры для стационарных случайных процессов

как будет показано ниже, интерпретируются как взаимная корреляция ошибок прямого и обратного предсказания при единичной задержке. Для скалярного случая справедливы равенства

. (10)

Используя соотношения (8а), (8б) и учитывая (7), алгоритм Левинсона-Дарбина, позволяющий вычислять коэффициенты АР по коэффициентам отражения, можно представить в виде

(11)

, (12)

, (13)

с инициацией

, . (14)

Найденный алгоритм Левинсона-Дарбина позволяет получить структуру РФ. Формулы дают выражение

, (15)

которое с помощью (4) и учетом (15) для р -го звена приводится к виду

. (16)

Аналогично можно найти выражение для ошибки обратного предсказания в р звене

. (17)

Полученные выражения (16) и (17) дают возможность представить структуру РФ в виде, изображенном на рисунке 1.

Рисунок 1. Обеляющий РФ

При поступлении сигнала на вход фильтра на выходе каждого звена фильтра появятся ошибки предсказания вперед и назад. Как видно из рисунка 3 ошибки предсказания вперед и назад связаны друг с другом соотношениями (14) и (15).

Можно показать, используя соотношение (17), что решение задачи минимизации дисперсии ошибки предсказания относительно коэффициента отражения К_p дает следующее выражение для коэффициента отражения

. (18)

К этому же соотношению можно придти путем несложных преобразований выражений (14) и (15). Таким образом, РФ, коэффициенты отражения которого определяются алгоритмом Левинсона-Дарбина, минимизирует дисперсию ошибки предсказания. Выражение (18) дает удобную оценку коэффициентов отражения РФ, позволяющее обновлять их при адаптации фильтра.

Из рисунка 1 видно, что текущий отсчет случайного процесса можно представить в виде

, , (19)

т.е. взвешенным суммированием ошибок обратного предсказания в предшествующий момент времени с коэффициентами веса, равными коэффициентам отражения. Случайная величина х_t , представленная в виде (19), полностью определяется коэффициентами веса, роль которых играют коэффициенты отражения. Таким образом, коэффициенты отражения полностью характеризуют случайный процесс в рамках модели АР. Это свойство коэффициентов отражения РФ позволяет использовать их в качестве информативного признака при распознавании и спектральном оценивании.

3. Генерация случайных процессов на основе фильтра с решетчатой структурой

Неадаптивные РФ используются для обработки стационарных коррелированных процессов. Примерами задач, решаемых с помощью таких фильтров, может служить применение РФ для подавления или обеления стационарных коррелированных помех, измерение некоторых параметров сигнала, кодировании и декодирования, генерации случайных процессов, синтеза речи, создания эффективных вычислительных алгоритмов и т.д.

Эффективность обработки сигналов РФ определяется точностью АР моделирования этих сигналов, точностью используемых оценок параметров фильтра и сигнала, скоростью и объемом необходимых вычислений. Наиболее простым способом проверки соответствия параметров РФ характеристикам обрабатываемых сигналов может служить мера близости сигнала на выходе РФ к белому шуму, а также по степени подавления входного сигнала. Это следует из принципа построения РФ по минимуму дисперсии ошибки предсказания.

В стандарте GSM осуществляется адаптивная блочная обработка речи на основе фильтров предсказания с решетчатой структурой. Блочная адаптивная обработка процессов отличается от пошаговой тем, что параметры фильтра пересчитываются не с получением каждого нового отсчета сигнала, а по последовательным блокам отсчетов сигнала. Параметры речи, а также процесс на выходе адаптивного РФ, сформированные кодером на передающем сотовом телефоне, покадрово передаются через базовую станцию на приемник сотового телефона корреспондента. Декодер сотового телефона по принятым данным восстанавливает речевой сигнал. Для генерации речи применяется формирователь на базе РФ с обратной связью. Структура такого генератора приведена на рис. 2.

РФ с прямым прохождением сигнала и РФ с обратной связью, имеющие одинаковые коэффициенты отражения, выполняют инверсные операции над входным сигналом. Если на вход РФ с прямым прохождением сигнала подается коррелированный случайный процесс, т.е. , то на выходе получается ошибка предсказания типа белого шума . В случае же когда на вход РФ с обратной связью подается случайный процесс типа белого шума, т.е. , то на выходе формируется коррелированный случайный процесс, т.е. .