Реферат: Роль математических методов в экономическом исследовании
- закон сохранения, отражающий вариационные принципы (принципы экономного достижения цели);
- второй закон термодинамики (о неубываемости энтропии);
- принцип минимума диссипации энергии (принцип, по которому из нескольких разрушительных процессов реализуется наименее разрушающий);
- принцип устойчивости (сохранение лишь устойчивых форм движения).
На основе этих и многих других принципов отбора в естественных науках строятся математические модели феноменологической природы. Но феноменологическая база естествознания постоянно расширяется, что приводит к усложнению и обобщение моделей. Основной путь развития таких моделей - индуктивный, т.е. движение от более простых к более сложным. Но дедуктивный путь не менее важен.
Одним из методов, который позволяет получать классы упрощенных моделей, является так называемый асимптотический метод, или асимптотический анализ [6 (68)].
Таким образом, можно сделать вывод, что система естественнонаучных методов имеет важную особенность. Она состоит в стремлении использовать феноменологию только на микроуровне, охватить по возможности более широкий класс явлений, а затем методами асимптотического анализа получить более простые модели макроуровня, как частные случаи [7 (23)].
При переходе к более сложным уровням организации возникают новые понятия, математические модели приобретают иной характер, усложняется аппарат исследования. Так, при переходе к уровню живой материи неизменно становится сложнее организация, изменяются старые и появляются новые принципы отбора.
В отличие от неживой природы, процессы живой природы не могут быть описаны без применения термина "обратная связь".
Т.е. характер взаимодействий здесь определяется еще одной свободной (независимой) функцией, обычно называемой управлением, выбор которой в той или иной мере произволен, во всяком случае, не следует из законов сохранения (хотя, конечно им не противоречит). При этом выбор этот производится исходя из стремления достичь определенную цель. Для того, чтобы сделать правильный выбор, живому организму нужна соответствующая информация. При этом информация нужна не любая, а только такая, которая позволит либо достичь цели как минимум, либо достичь ее наилучшим образом, как максимум. В этом смысле понятие информации отличается от понятия информации как знания о состоянии системы (на основе понятия энтропии).
Соответственно, для описания биотических процессов необходимо иметь представление о структуре обратных связей, реализуемых функциями поведения. Но аргумент функции поведения - это расстояние до гомеостатической границы существования организма. Значит, первый необходимый шаг любых системных исследований, исследующих математические модели - определение границы гомеостазиса, т.е. критических значений параметров окружающей среды. Второй этап исследования - это определение реакции на отклонения от гомеостатической границы, т.е. определение функций поведения [6 (87)].
Здесь также возможно применение асимптотических методов и агрегирования, но пока еще мало сделано для этого. Это вызвано тем что биотические системы намного более сложные. Например при описании иерархической структуры "стадо - индивид" ученые сталкиваются с проявлением противоречий целого и частей. Интересы цело го здесь далеко не сумма интересов отдельных его частей. Таким образом , чтобы понять природу этого уровня организации материи, необходимо принять во внимание диалектическое единство противоположенностей, порождаемых наличием гомеостазисов и рефлексностью, т.е. действием той системы обратных связей , которая возникает на этом уровне. Через систему конфликтов эти противоречия стимулируют развитие и усложнение (усовершенствование) организации.
Эта внутренняя противоречивость определяет специфическую структуру соответствующей системы моделей и порождает трудности согласования моделей разных уровней, без преодоления которых, однако, невозможно говорить об организации (системности) множества моделей.
При переходе к следующему, общественному уровню организации материи следует отметить, что методы изучения этого уровня несомненно включают все предыдущие методы, поскольку за рамки объективных законов природы выйти нельзя. Но говоря о специфике применения математических методов следует указать на два коренных отличия общественных взаимодействий от биологических.
Во-первых, по мере развития трудовой деятельности человека как социального животного происходит непрерывное усложнение общественной организации, появляется большое разнообразие гомеостатических общностей, усложняются цели, стремления и потому противоречия. Вместе с усложнением инфраструктуры организации все большее число ее отдельных частей приобретает черты организмов и, следовательно, структура обратных связей усложняется.
Во-вторых, при построении модели нельзя не учитывать постепенное развитие интеллекта и, следовательно, способности все большего понимания индивидом последствий его действий, степени их влияния на характер гомеостатической стабильности. Именно благодаря этому реакции теряют свою рефлексность, и при анализе обратных связей становится необходимым учитывать процессы переработки информации и принятия решений.
Люди обладают различным уровнем интеллекта, поэтому их реакции на одинаковые ситуации могут различаться. Кроме этого надо учитывать характер информированности субъекта, особенности процессов принятия решений; т.е. всю логическую цепочку, которая может привести к тем или иным выводам. Все это предъявляет новые требования к применяемым математическим методам.
Схематично специфику применения математических методов в зависимости от отрасли науки можно представить следующим образом: метод математических моделей на уровне организации неживой природы требует главным образом использования законов сохранения и простейших механизмов отбора. На биотическом уровне организации возникает необходимость описание структуры обратной связи рефлексного типа. На уровне общества качественно новой особенностью является необходимость описывать противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе, противоречивое единство связанных между собой, иерархически организованных цепочек организмов [6 (129)].
В экономике такими организмами можно считать отдельных людей, группу людей, организацию, предприятие. Даже экономическую систему отдельной страны можно рассматривать как организм с присущими ему реакциями на различные факторы внешней среды. То есть в зависимости от целей исследования следует выделять экономическую систему какого-либо уровня и рассматривать ее как организм.
При этом в зависимости от выбранного уровня детализации возникают свои особенности применения математических методов, которые и определяют степень применимости того или иного метода, его эффективность.
2. Особенности экономических задач, решаемых математическими методами
Экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают самую сложную и высокоорганизованную форму движения - социальную. Как уж упоминалось выше, на этом уровне организации материи приходится учитывать обратную связь между субъектом и внешней средой. При этом связь эта представляет противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе. Экономическая наука изучает большой пласт процессов, как прямо имеющих место между субъектами при обмене различными продуктами, так и имеющих к этому какое-либо отношение. До того, как люди стали обмениваться продуктами своего труда, отношения между ними никак нельзя было назвать экономическими. Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу.
На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.
По Гатаулину основой экономической системы является производство, следовательно экономическую систему можно рассматривать как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Из этого вытекают следующие особенности:
1) масштабы производства как управляемой системы несравненно больше чем любой технической управляемой системы;
2) производство, как система, постоянно совершенствуется, и управление им включает управление процессами совершенствования;
3) в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных сил изменяются параметры системы, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развития производства и их использования в управлении;
4) с усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления, переработки информации; ее дифференциации по уровням иерархии с учетом существенности с точки зрения принятия управленческих решений;
5) участие человека в производстве как неотъемлемой части производительных сил общества обуславливает необходимость учета комплекса социальных, биотических, экологических и других факторов;
6) участие в сельскохозяйственном производстве биологических систем как средств производства, их существенная зависимость от случайных природных факторов обуславливают вероятностный характер многих производственных процессов, что необходимо учитывать в управлении производством [3 (21)].