Реферат: Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя

Роботу виконала

Студентка 211 групи

Піщук Олеся

Викладач:

Виговська В.Г.

Отриманий бал:

_____________

м. Житомир – 2006

План

І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.

1) Правило Лопіталя.

а) Наслідок.

б) Приклад 1.

2) Розкриття невизначеностей виду: ∞-∞; 0∙∞; 1^∞ ; 0⁰ ; ∞⁰ .

а) Приклад 2.

б) Приклад 3.

в) Приклад 4.

Список використаної літератури.

І. Розкриття невизначеностей з використанням правила Лопіталя.

Лопіталь де Гійом Франсуа (1661-2.02.1704 рр.). Французький математик, член Парижської АН, народився в Парижі, вивчав математику під керівництвом У. Бернуллі. Видав перший друкований підручник по диференціальному обчисленню – “Аналіз нескінченно малих” (1696р.). В підручнику є правило Лопіталя – правило знаходження межі дробу, чисельник і знаменник якого прямує до 0. Крім того, він створив курс аналітичної геометрії конічних перетинів. Йому також належить дослідження і розвиток за допомогою математичного аналізу декількох важких задач по геометрії і механіці, а також одне із рівнянь знаменитої задачі о браністохроні.

1. Правило Лопіталя.

Нехай виконані умови:

1. функції f(х) та g(х) визначені і диференційовані в колі точки х₀ ;

2. частка цих функцій в точці х₀ має невизначеність вигляду або ;

3. існує .

Тоді існує і виконує рівність:

(1)

а) Наслідок.

Нехай:

1. Визначені в колі точки х₀ функції f(х), g(х) та їх похідні до n -го порядку включно;

2. Частки , , …, мають невизначеність вигляду або ;

3. Існує , тоді

(2)

б) Приклад 1.

Знайти: .

Розв’язання:

Функції та визначені з усіма своїми похідними в околі точки х=0 .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--