Реферат: Середні Значення

Кількість

учнів 6 7 4 17

Чи достатньо засвоєний матеріал?

Знайдемо середню величину оцінок.

Ця оцінка є задовільною. Але частота оцінки «2» (мода) дуже висока, вона дорівнює 17. Отже, матеріал засвоєний учнями недостатньо.

Середнє квадратичне відхилення . Ми вже встановили, що сума відхилень даних від сере­днього значення дорівнює нулю. Тому, якби ми вирішили шукати середній показник відхилень, то він також дорівнював би нулю. В статистиці користуються іншим показником — середнім квадратич­ним відхиленням, який знаходять так: усі відхилення підносять до квадрата; знаходять середнє арифметичне цих квадратів; із знайденого середнього арифметичного добувають квадра­тний корінь. Середнє квадратичне відхилення позначають грецькою буквою σ (“сигма” мала):

Знаходження середнього квадратичного відхилення подано в таблиці 4.

Таблиця 4

Зна­чен­ня xi	Сере­днє ариф­ме­ти­чне	Відхи­лення xi —	Квадрат відхи­лення (xi - )2	Квадратичне від­хилення σ
5	- 7	49
8	- 4	16
10	- 2	4
12	0	0
17	5	25
20	8	64
=72	= =12

У статистиці користуються також величиною σ² (квад­рат середнього квадратичного відхи­лення), яку називають дисперсією.

Середнє геометричне п додатних чисел х_1, х₂ , х₃ , ...,х_п визначається виразом

, тобто середнє ге­ометричне х₁ х₂ х₃ ...п є корінь n-го степеня з добутку всіх x_i (і = 1, 2, ...).

У випадку двох чисел а і b середнє геометричне нази­вають середнім пропорційним цих чисел. З рівності т_с = аb випливає, що а : m_c = т_с : b.

На практиці окремим особам, організаціям, керівникам підприємств доводиться розв'язу­вати різноманітні задачі, пов'язані з використанням поняття моди, медіани, серед­нього. Напри­клад, яких розмірів дитячого взуття слід випускати більше, ніж інших; на якому з міських марш­ру­тів треба пустити автобусів більше, ніж на решті; якого розміру спортивних костюмів слід ви­готовити найбільше для учнів 10—11 класів тощо.

Розглянуті моду, медіану і середні значення називають мірами центральної тенденції.