Реферат: Шпора по статистике

геом

Квадратичная

Простая и взвешенная средняя .

Из приведенных выше формул, средней арифметической и средней гармонической следует, что величина средней зависит не только от размера усредняемого признака x , но и в большей мере от значений f и W . При этом, очевидно, что, при вполне определенных конкретных значениях x ( x ₁ , x ₂ ,…, x_n ) величина средней будет тем больше, чем больше удельный вес в сумме значений имеют численности тех вариантов, которые обладают наибольшими размерами.

На величину средней не будут оказывать влияния значения f и W в том случае, если они будут одинаковыми для всех вариантов усредненного признака x : f ₁ = f ₂ =…= f_n и W ₁ = W ₂ =…= W_n .

Если такое условие имеется, то для исчисления средней арифметической применяют формулу:

1. , где n число вариантов усредняемого признака x .

2. Для средней гармонической:

Средние, рассчитанные по формулам №1, 2, 3, т.е. содержащие f и W , называются взвешенными, а значения f и W называются весами средней, а процесс расчета, в свою очередь, называется взвешиванием. Если же расчет производится по формулам №4, 5, средние, определенные таким образом называются простыми или невзвешенными.

При расчете средних чаще всего применяют формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда варианты усредняемого признака не повторяются или не произведена их группировка. Такое разграничение на простые средние и взвешенные очень важно в экономике, потом что применение только простых вместо средне взвешенных может привести к ошибочным результатам и выводам.

Вариация в рядах распределения.

Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.

Ряды распределения:

1. Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака

2. Дискретный вариационный ряд – таблица, состоящая из 2^х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.

3. Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

— признак принимает дискретные значения, но кол-во их слишком велико

— признака принимает любые значения в определенном диапазоне

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса

k =1+3.32 lgn

k – количество интервалов

n – объем совокупности

При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.