Реферат: Шпора по статистике
Виды интервалов
1. Нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала
2. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы
3. Открытый интервал, интервал с одной границей
В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.
При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.
Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение.
Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона. (fi от xi )
Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы. . (fi от xi )
Накопленная частота – каждая последующая частота прибавляется к следующей.
Кумулята – распределение ‘меньше чем’
Огива – распределение ‘больше чем’
Мода и медиана .
В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.
Мода
Мода обычно применяется тогда, когда сложно исчислить средние размеры признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности.
, где
- мода,
- начальная граница модального признака, т.е. признака, обладающего наибольшей численностью в данном распределении,
- величина модального интервала,
- частота интервала, предшествующего модальному,
- частота интервала, следующего за модальным.
Медиана
Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Показатели вариации
Размах вариации
Все признаки, отмеченные в статистике, подвержены колебанию. Самым простым показателем такой колеблимости любого признака является размах вариации. В общем случае он представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака.
Размах вариации зависит от двух значений признака, что в экономике означает неточность определения.
Среднее линейное отклонение
Измерителем среднего линейного отклонения считается величина отклонений от средней, взятых без учета алгебраического знака. Исчисленная таким образом величина среднего отклонения называется средним линейным отклонением.
В практике следует иметь в виду, что величины линейного отклонения различных вариационных рядов можно сравнить лишь в том случае, если эти ряды характеризуются примерно одинаковыми средними. А т.к. это бывает в практике не всегда, то для сопоставления колеблимости исчисляются относительные показатели колеблимости, т.е. относят линейные отклонения к арифметической средней.
Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы
.
Но в случае, если варианты в распределении признака не повторяются, то среднее линейное отклонение рассчитывается по следующей формуле:
