Реферат: Симетрія молекул

Будь-яка лінійна молекула має С¥, так як форма молекули не зміниться при повороті на будь-який кут навколо осі, що співпадає з міжядерною віссю:

¯

Н^{С ¥} Cl

||.

СlCl

Молекула Н₂ О має вісь С₂ , яка проходить через атом О і ділить кут між зв’язками НО пополам (мал.).

Рис. Елементи симетрії молекули Н₂ О.

Молекула NH₃ має вісь С₃ , що проходить через атом азоту. Молекула С₆ Н₆ має вісь С₆ перпендикулярну площині бензольного кільця.

Наявність осі симетрії може викликати декілька операцій симетрії. Операцію симетрії, що включає поворот за годинниковою стрілкою на кут 360/n і проведену послідовно kраз, позначають С_n ^k .

Операції зв’язані з віссю С₂ : С₂ ¹ , С₂ ² = Е. Перша операція – поворот на 180°, а друга – поворот на 360°, який відповідає операції тотожності Е. Тоді С₂ відповідає тільки одна операція С₂ ¹ : С₂ ³ = С₂ ¹ і С₂ ⁴ = Е, тобто при операції обертання (С_n ) для деяких k > n нових операцій не виникає.

Операції симетрії для осей С₃ , С₄ та С₆ :

С₃ ¸ С₃ ¹ С₃ ² ; С₃ ³ = Е.

С₄ ¸ С₄ ¹ С₄ ² = С₂ ¹ ; С₄ ³ ; С₄ ⁴ = Е.

С₆ ¸ С₆ ¹ С₆ ² = С₃ ¹ ; С₆ ³ = С₂ ¹ ; С₆ ⁴ = С₃ ² ; С₆ ⁵ ; С₆ ⁶ = Е.

Для С₆ є дві операції, які не можуть бути одержані іншим методом.

При обговоренні симетрії молекули зручно визначати положення молекул в прямокутниї декартових координатах. Центр ваги молекули фіксується в початку декартових координат, а її головна вісь співпадає з віссю z. Головна вісь визначається як вісь Сn вищого порядку. Якщо у молекулі є декілька осей обертання однакового вищого порядку, то за вісь z береться вісь, яка проходить через найбільше число атомів.

Площина симетрії і операція відбиття . Площина симетрії – це площина, яка ділить молекулу на дві рівні частини таким чином, що частина молекули по один бік від неї є зеркальним відображенням другої частини. Символ σ – позначає як елемент, так і операцію відбиття. σ^k = σ, якщо k – непарне і σ^k = Е, коли k – парне.

Якщо площина xz– зеркальна площина (на ^ до осі у), то операція відбиття σ може бути зображена слідуючим чином:

Зеркальна площина перпендикулярна Сnназивається горизонтальною зеркальною площиною і позначається σ_h . Зеркальні площини, що проходять через головну вісь Сn, називаються вертикальними зеркальними площинами і їх позначають σ_v .

Діагональні вертикальні площини, які ділять кути, утворені парою горизонтальних осей С₂ на дві рівні частини позначають σ_d .

Молекула Н₂ О має дві вертикальні взаємноперпендикулярні діагональні зеркальні площини σ_v і σ_v ¹ . Одна з них співпадає з площиною молекули, а друга перпендикулярна до неї. Вісь С₂ лежить на перетині двох зеркальних площин (мал.).

Лінійна молекула HCl має нескінченне число вертикальних зеркальних площин σ_v і всі вони включають С_¥ .

Зеркально-поворотна вісь – складний елемент, що складається з осі симетрії і перпендикулярної площини σ_h . Операція симетрії, що відповідає цьому елементу симетрії, складається з повороту на певний кут, за яким слідує відбиття в площині перпендикулярній до осі. Позначається цей елемент Sn і є добутком двох операцій: Sn = σ_h · Cn.

S₁ еквівалентна σ – поворот на 360° з послідовним відбиттям в площину, перпендикулярно осі обертання і може бути представлене, як відбиття в зеркальній площині.

S₂ – еквівалентна (i) – центру симетрії, оскільки операція S₂ складається з повороту за годинниковою стрілкою на 180° з послідовним відбиття у зеркальній площині перпендикулярно осі дає ту ж конфігурацію, що і інверсія в центрі (точці), що знаходяться на перетині осі обертання і площини відбиття.

Теореми взаємодії елементів симетрії. Точкові групи .

1. Якщо до осі симетрії n-го порядку єперпендикулярна вісь другого порядку, то через точку їх перетину проходить nтаких осей з кутом між ними b = 360/n (L_n + ^ L₂ ® L_n nL₂ ). Звідси: наявність двох осей другого порядку , що перетинаються під кутами 90, 60, 45, 30°спричиняє обов ’язкове існування осей 2, 3, 4 і 6 перпендикулярних до вихідних .