Реферат: Симетрія молекул

3. Якщо вісь симетрії першого порядку (2, 4, 6) перпендикулярна до площини симетрії , то точкою їх перетину буде центр симетрії (L_{2 n} + ^ Р ® L_{2 n} РС).

4. Якщо площина симетрії і вісь другого порядку перетинаються під кутом 45°, то через точку їх перетину в цій площині проходить інверсійна вісь четвертого порядку L_{i 4} + ^ L₂ (|| P) = L_{i 4} 2L₂ 2P).

Повна сукупність елементів симетрії молекули називається точковою групою або видом симетрії .Для визначення точкової групи молекули можна скористатися схемою:

1. Визначають чи має молекула декілька осей Сn, де n > 2, що перетинаються. Якщо є такі осі, то молекула відноситься до точкової групи вищої симетрії .

2. Якщо осей вказаних в пукті 1 немає, то шукають присутність одної осі вищого порядку (середня категорія ) Сn, потім починають визначати площини симетрії та центр симетрії.

3. Якщо осей вище 2-го порядку немає, то молекула належить до низької симетрії .

Для позначення точкових груп користуються різною номенклатурою: міжнародною, формулами симетрії Браве або символами Шенфліса. В табл. 2 приведені символи точкових груп та наявні елементи симетрії в молекулах.

Таблиця 2. Типові групи по Шенфлісу і наявні елементи симетрії

Символ	Елементи симетрії	Символ	Елементи симетрії
С1	E	D3 h	E, С3 (S3 ),3С2 , σh , 3σv
Сs	E, σ	D4 h	E, С4 (С2 , S4 ) 4С2 , σh , 2σv ,σd , i
Сi	E, i	D5 h	E, С5 (S5 ), 5С2 , σh , 5σv
С2	E, C2	D6 h	E, С6 (С3 , С2 , S6 , S3 ) 6С2 , σh , 3σv , 3σd , i
С2v	E, С2 , 2σv	D¥ h	E, С¥ (S¥ ),¥С2 , σh ¥σv , I (C2 H2 )
С3v	E, С3 , 3σv	D2d	E, С2 (S4 ), 2С2 , 2σd
С4v	E, С4 , 4σv	D3d	E, С3 (S6 ),3С2 , 3σd , i
С¥ v	E, С¥ , ¥σv	D4d	E, С4 (S8 , С2 ), 4С2 , 4σd , i
С2n	E, С2 , σh , i	D5d	E, С5 (S10 ), 5S3 , 5σd , i
С3h	E, С3 , (S3 ) σh	Td	E, 3С2 (3S2 ), 4C3 , 6σd
D2h	E, С2 , 2С2 , σh , 2σv , i	On	E, 3С4 (3С2 , 3S4 ), 4С2 , (4S6 ) 3σh , 6C2 , 6σd , i

Для молекул існує будь-яка кількість точкових груп, для кристалів – 32 точкові групи.

Будь-яку молекулу можна віднести до якогось виду симетрії, які ділять на три категорії. Нижча категорія характеризує молекули без осей вищого порядку. Середня – з одною віссю вищого порядку. Вища – з кількома осями вищого порядку. Види симетрії за характерними ознаками розподіляють на сім сингоній. Сингонією називається група видів симетрії , що має один або декілька подібних елементів симетрії при одинаковій кількості одиничних напрямків. Нижча категорія включає три сингонії – триклінну , моноклінну та ромбічну . Середня категорія – тригональну , тетрагональну і гексагональну . Вища категорія – кубічну сингонію .

Основи теорії груп. Зображення. Характер . З точки зору теоретико-групового аналізу група – це множина G елементів, що задовільняє певним вимогам. Набір операцій симетрії, яким володіє будь-який об’єкт, теж утворює групу. Така група повинна задовільняти наступним вимогам:

1. Якщо А і В є операціями симетрії даної групи, то їх добуток дає третю операцію симетрії F, що також є операцією даної групи (добуток двох елементів множини є також її елементом). Якщо добуток А ´ В = В ´ А, то множення називається комутативним , тобто порядок виконання операцій не впливає на результат.

2. Для трьох будь-яких елементів групи вірним є сполучний закон, або закон асоціативності : (А ´ В) ´ С = А (В ´ С).

3. Для кожного елементу множини існує обернений елемент, який належить тій чи іншій множині: А · А^–1 = Е.

4. В кожній групі є операція ідентичності Е, яка відповідає повороту на 360°. В цьому випадку для будь-якої операції виконується співвідношення: А ´ Е = Е ´ А = А.

Ці чотири правила називаються груповими аксіомами .

З метою визначення усіх симетричних перетворень об ’єкту відповідної точкової групи симетрії користуються так званим квадратом Кейлі , що являє собою таблицю взаємного множення всіх пар симетричних перетворень. Операції симетрії записуються у верхньому рядку квадрата і в лівому його стовбчику. Добутки операцій записують у клітинках перетину рядів і стовбчиків таблиці. Для прикладу наведемо квадрат Кейлі для точкової групи С_{2 v} (mm2), (L₂ 2P)

Визначимо набір операцій симетрії – (4) – 1 (Е), 2z, m_x , m_y .

1	2z	mx	my
1z	1	2z	mx	my
2z	2z	1	my	mx
mx	mx	my	1	2z
my	my	mx	2z	1

Добуток будь-яких двох операцій симетрії дорівнює третій операції симетрії, що належить цій же групі.

Квадрат Кейлі для точкової 32 (L₃ 3L₂ ) – 6 операцій симетрії.

E	31	32	2x	2y	2u
Е	E	31	32	2x	2y	2u
31	31	32	E	2y	2u	2x
32	32	E	31	2u	2x	2y
2х	2x	2u	2y	E	32	31
2у	2y	2x	2u	31	E	32
2u	2u	2y	2x	32	31	E

Якщо міє елементами двох груп є взаємно-однозначна відповідність (добуток двох будь-яких елементів одної групи відповідає добутку двох елементів іншої групи, вони називаються ізоморфними .

Всі симетричні операції групи симетрії складають її симетричне зображення . Наприклад, в групу симетрії mmmbL₂ 3PCвходять 8 операцій симетрії: Е, 2х, 2у, 2z, C(), m_x , m_y , m_z . Порядок групи 8. Вони складають симетричне зображення групи.

У загальному вигляді зображення Г групи G подається у вигляді сукупності матриць, що відповідають всім операціям симетрії цієї групи.