Реферат: Системи координат декартова полярна циліндрична сферична Довжина і координати вектора Век

за старим базисом .

Радіус-вектори точки відносно точок і зв’язані рівністю

оскільки координати в базисі . Розкладемо кожен член даної рівності за базисом , маючи на увазі, що компоненти і дорівнюють координатам точок і які ми позначили відповідно через і Запишемо рівність в координатній формі

Рівності представляють закон перетворення координат точки при переході від однієї декартової системи координат до іншої.

Формули переходу від однієї декартової системи координат на площині до іншої можуть бути одержані із

Розглянемо частинний випадок, коли обидві системи координат – декартові прямокутні ( базиси - і Позначимо через кут між векторами і який відраховується в напрямку найкоротшого повороту від до Тоді (рис.2.11)

Рис.2.11а Рис.2.11б

В розкладі ставиться знак плюс (рис.2.11а), якщо найкоротший поворот від до направлений так само, як найкоротший поворот від до тобто якщо новий базис повернутий відносно старого на кут Знак мінус в розкладі ставиться в протилежному випадку, коли новий базис не може бути одержаний поворотом старого (рис.2.1б). Оскільки

одержимо

(2.8)

причому при повороті системи координат береться верхній знак.