– круговая частота основной (первой) гармоники;

– частота первой гармоники;

- амплитуда, частота и начальная фаза к – той гармоники;

;

; ;

; .

Ряд Фурье можно представить в комплексной форме:

; . (6)

Пример 1. Дана периодическая последовательность импульсов, приведенная на рис. 1. Найти сумму ряда.

f(t)

T

t

h

Рис. 1. Периодическая последовательность импульсов

Определим выражение для спектральных коэффициентов

.

Периодическую последовательность импульсов можно представить в виде суммы ряда:

.

Интеграл Фурье

Для апериодических процессов вместо разложения в ряд Фурье используется разложение в интеграл Фурье при выполнении следующих условий: функция f(t) удовлетворяет условиям Дирихле и является абсолютно интегрируемой т.е.

. (7)

Формулы прямого и обратного преобразования Фурье имеют вид:

, . (8)

Пример 2. Определим спектральную плотность для одиночного прямоугольного импульса, приведенного на рис. 2.

f(t)

h

0 t

Рис. 2. Одиночный прямоугольный импульс

Одиночный прямоугольный импульс может быть представлен следующим выражением:

.