Реферат: Системы с ожиданием

(6)

при 1 £ k < m

(7)

при k ³ m

(8)

К этим уравнениям добавляется нормирующее условие

(9)

Для решения полученной бесконечной алгебраической системы введем обозначения: при 1£ k<m

при k ³ m

Система уравнений (6)-(8) в этих обозначениях принимает такой вид:

z₁ =0, z_k -z_k+1 =0 при k ³ 1

Отсюда заключается, что при всех k ³ 1 z_k =0

т.е. при 1 £ k < m

kmP_k =lP_k-1(10)

_{и при k ³ m} mmP_k =lP_k-1(11)

Введем для удобства записи обозначение

r=l/m.

Уравнение (10) позволяет заключить, что при 1 £ k < m

(12)

При k ³ m из уравнения (11) находим, что

и следовательно, при k ³ m

(13)

Остается найти P₀ . Для этого в (9) подставляем выражения P_k из (12) и (13). В результате

Так бесконечная сумма, стоящая в квадратных скобках, находится только при условии, что

r< m(14)

то при этом положении находим равенство