Реферат: Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

Рис.6. Коэффициент передачи ключа.

Наличие ключа делает процесс регулирования прерывистым, а системы – системами с переменными во времени параметрами.

Анализ таких систем определяется соотношениями между длительностью импульса, полосой пропускания следящей системы и частотой повторения импульсов.

Если частота повторения импульсов много больше полосы системы, то анализ может быть осуществлен методами анализа непрерывных систем.

Если же это условие не выполняется и за время происходит значительное изменение ошибки слежения, то такие системы называют системами с конечным временем съема данных, или импульсными системами. Анализ их осуществляется отдельно в момент отсутствия и наличия сигнала на входе, затем решения сшиваются.

Если же за время ошибка меняется незначительно, анализ системы можно существенно упростить, представив систему прерывистого регулирования как дискретную. Дискретными называют системы, в которых сигналы подвергаются дискретизации по времени.

Рассмотрим методику перехода к дискретной системе на примере системы прерывистого регулирования без фиксатора.

Чтобы получить структурную схему дискретной системы, вместо ключа вводят импульсный элемент (рис.7), коэффициент передачи которого является последовательностью дельта-функций

.

Рис.7. Изображение импульсного элемента на структурной схеме

Импульсный элемент преобразует непрерывную функцию в последовательность модулированных по площади дельта-функций:

, (3)

где ─ модулированная по площади дельта-функция (рис.8);

─ дискретная функция (рис.9).

Рис.8. Модулированная.

Рис.9. Дискретная функция, последовательность дельта-функций.

Дискретная функция в тактовых точках равна исходной непрерывной, а в промежутках между тактовыми точками равна нулю (см. рис.9).

Импульсный элемент преобразует непрерывную функцию в дискретную и модулирует ее по площади.

Импульсы напряжения на выходе ключа имеют конечную длительность, и коэффициент передачи его равен единице в замкнутом состоянии, а на выходе импульсного элемента формируется последовательность дельта-функций.

Чтобы обеспечить подобие процессов на выходе ключа и выходе заменяющего его импульсного элемента, необходимо последовательно с импульсным элементом включить формирующий фильтр.

Импульсная характеристика формирующего фильтра ─ реакция системы на последовательность дельта-функций. Она должна быть равна коэффициенту передачи ключа:

.

Передаточная функция формирующего фильтра является преобразованием Лапласа от импульсной характеристики:

.

Процесс ее формирования можно представить как преобразование Лапласа разности двух ступенчатых функций (разность изображений по Лапласу единичной ступенчатой функции и этой же функции, задержанной на длительность импульса).