Реферат: Системы с прерывистым входным сигналом. Математическое описание дискретных систем

С учетом проведенных преобразований структурная схема может быть представлена в виде рис.10.

Рис.10. Структурная схема дискретной системы.

называется передаточной функцией приведенной непрерывной части системы:

;

при наличии фиксатора передаточная функция звена

.

Если , то можно приближенно записать в виде

;

.

Обычно полагают, что .

Тогда

.

Эквивалентная флюктуационная составляющая отличается от флюктуационной составляющей непрерывной системы. Ее дисперсия равна

.

Таким образом, в дискретной системе закон изменения параметров определяется только периодом повторения импульсов.

Математическое описание дискретных систем

Z-преобразование и его свойства

Для описания и анализа дискретных систем используется соответствующий математический аппарат: интегрирование заменяется суммированием, дифференцирование – конечной разностью, вместо дифференциальных уравнений используются разностные уравнения. Наряду с разностными уравнениями при анализе систем используются также дискретные преобразования Фурье и Лапласа, z-преобразование и другие.

Дискретное преобразование Лапласа:

,

где ─ изображение; ─ оригинал.

Для анализа систем преобразование Лапласа неудобно, так как изображение является трансцендентной функцией переменной. Поэтому путем замены переменной

переходят к z-преобразованию:

.

Основные свойства z-преобразования определяются рядом теорем:

- теорема обращения, позволяющая по изображению определить оригинал: ;

- z-изображение суммы или разности дискретных процессов: