Реферат: Состояния и уровни многоэлектронных атомов Орбитали и термы Векторная модель
1. Пространственная волновая функция (функция состояния) любой системы, состоящей из одной частицы, называется орбиталью (Ч. Киттель). У «ящика» это орбиталь поступательная (трансляционная), у ротатора - вращательная (ротационная), у осциллятора - колебательная (вибрационная), у электронного движения – электронная. Орбитали разных стационарных движений и введённых для них модельных систем удобно помечать индексами, указывающих на природу движения t, r, V.
(02). Электронные орбитали атомов и молекул (АО и МО).
2. Электронные орбитали атомов называют атомными (АО), молекул – молекулярными орбиталями (МО). АО одноэлектронного атома (атома H и водородоподобных ионов) являются строгими решениями уравнения Шрёдингера. Выражения для АО многоэлектронного атома уже приближённые. Для МО точные выражения можно получить только для молекулярного иона водорода H 2 + . У всех прочих молекул МО являются приближёнными функциями.
(03). Квантовые числа (n, l, m). Потенциальная энергия электронов в атоме (в СГС).
3. АО многоэлектронного атома это пространственные волновые функции, построенные для одного («пробного») электрона. Потенциальная кулоновская энергия, учитывает прежде всего его притяжение к ядру U ( ri )= - Ze 2 / ri , и также корректируется с учётом отталкивания от всех прочих электронов оболочки. Энергия отталкивания во всём коллективе состоит из отдельных слагаемых. Каждое возникает в отдельной паре частиц и имеет вид U ( rij )= + e 2 / rij .
4. Суммарная энергия отталкивания в оболочке содержит столько слагаемых, сколько различных парных сочетаний можно составить в коллективе из N частиц. Частица с номером i =1 образует N-1 пар с прочими электронами, у электрона с номером i =2 комбинация с первым электроном уже учтена и остаётся ещё N-2 неучтённых комбинаций. У третьей частицы с i =3 учтены её комбинации с 1-м и 2-м электронами и новыми остаются её парные комбинации с N-3 частицами. Так нетрудно пересчитать все парные комбинации электронов в оболочке и записать соответствующие им слагаемые энергии отталкивания.
5. Это число сочетаний равно CN 2 = N!/(N-2)!2!= N(N-1)/2. Они образуют массив с двумя индексами: {[12; 13; 14;…1n], [23; 24;…2n], [34;…3n], …[(n-2),(n-1); (n-2)n], [(n-1); n]}. Столько слагаемых входит в потенциальную энергию электростатического отталкивания электронов в оболочке. Оно равно половине всех недиагональных элементов квадратного двумерного массива, т.е. (N2 -N)/2= N(N-1)/2, т.е. числу элементов в одном из треугольников квадратной матрицы либо над её диагональю, либо под нею.
6. В результате сумма имеет вид U отт (1,2,3,… N )= U ( r 12 )+ U ( r 13 )+…+ U ( N -1, N )= S i S j U ( rij )= S i S j (+ e 2 / rij ) (где суммирование проводится или при всех i < j , или при всех j < i ).
7. Подобный вид энергии отталкивания исключает разделение переменных в коллективном уравнении Шрёдигера и делает его аналитически точное решение невозможным.
8. Вся энергия электронного коллектива, включая притяжение к ядру и отталкивание электронов равна U ( ri )= S i (- Ze 2 / ri )+ S i S j (+ e 2 / rij )
(04). Межэлектронное отталкивание и модель экранирования (по Ферми).
9. Исходное приближение состоит в том, что вся потенциальная энергия парных межэлектронных взаимодействий U распределяется между отдельными частицами и приводится к виду: U = S i S j U ( rij )= S i S j (+ e 2 / rij ) ® U » S i [+ s ( ri ) e 2 / ri ] , т.е. преобразуется всего к N слагаемым, где вся совокупность расстояний каждого электрона до прочих электронов заменяется его расстоянием до ядра. В результате этого приёма положительная по знаку потенциальная энергия отталкивания изображается как энергия кулоновского «экранирования ядра». Для одного электрона она изображается в виде U(r)= +s(r)e2 /r, где заряд заменён функцией экранирования s(r). Её смысл прозрачен. Это эффективная поправка, уменьшающая заряд ядра. Вся кулоновская потенциальная энергия электронов оболочки примет вид U »Si (-e2 /ri )+Si [+s(ri )e2 /ri ]=Si [-Z+s(ri )]e2 /ri = Si (-[Z’(ri )e2 ]/ri , где Z’(ri )= Z-s(ri )
10. Результирующая одноэлектронная потенциальная энергия оказывается функцией очень простого вида. Для более гибкого аналитического описания нужны дополнительные усилия. Модель экранирования позволяет учесть и передать в наглядной форме основную долю положительной по знаку энергии межэлектронного отталкивания. Но от этого ещё очень далеко до корректного описания истинной наблюдаемой картины уровней состояний электронного коллектива- оболочки атома.
(05). Заряд экранирования. Константа экранирования. Функции Слэтера-Ценера.
11. Экранирование ослабляет притяжение отдельного электрона к ядру, т.е. заменяет собою межэлектронное отталкивание. Это математически легко выражается в форме искусственной коррекции заряда ядра в формуле радиальной части АО. Соответствующая поправка, слагаемое-довесок, называется функцией экранирования. В простейшем виде это функцию усредняют до постоянного значения, превращая просто в константу экранирования.
12. Угловые волновые функции - сомножители в составе АО многоэлектронного атома, те же самые, что и в атоме H, и в водородоподобном ионе. Теория угловых составляющих АО остаётся общей для всех атомов.
13. Потенциал экранирования (и, соответственно, константа экранирования) зависит и от главного, и от побочного квантовых чисел АО. Результат таков, что одноэлектронные уровни АО многоэлектронного атома зависят от двух квантовых чисел (n , l ), т.е. расщеплены по отношению к уровням АО водородоподобного иона. Вообще же существует несколько правил приближённой классификации АО многоэлектронного атома. Они эквивалентны. Простейшая модель, посредством которой удаётся воспроизвести эффект расщепления уровней АО по квантовому числу l , описал Э. Ферми в своём «Конспекте лекций…».
14. Благодаря аддитивному представлению энергии межэлектронного ототталкивания сложное многоэлектронное уравнение Шрёдингера преобразуется к системе намного более простых одноэлектронных уравнений Шрёдингера, идентичного вида. Такое уравнение может быть решено, по меньшей мере, численно. Так в нашем распоряжении оказывается немного искусственная, но физически ясная и удачная модель «пробного электрона» - всего одной «пробной» частицы. Её состояния – АО являются стандартными для всех прочих частиц оболочки. Такова суть одноэлектронного приближения . Его называют также орбитальным приближением , а в теории атома это и есть принцип водородоподобия .
Уровни АО.
15. Последовательность уровней АО многоэлектронного атома можно определить стандартным правилом, которое резюмирует результаты орбитального приближения. (принципа водородоподобия). Межэлектронное отталкивание в начальном приближении было сведено к возмущению одноэлектронного кулоновского потенциала (экранирование ядра), и в итоге уровни АО расщепляются по побочному квантовому числу l . Правило Клечковского-Маделунга .: «Уровни АО многоэлектронного атома возрастают с ростом суммы квантовых чисел ( n + l ), а при равных значениях ( n + l ) ниже лежит уровень с меньшим n ». На его основании можно построить порядок заполнения АО.
Таблица
|
n+l |
N,l |
АО |
n + l |
n , l |
АО |
n+l |
n,l |
К-во Просмотров: 511
Бесплатно скачать Реферат: Состояния и уровни многоэлектронных атомов Орбитали и термы Векторная модель
|