Реферат: Состояния и уровни многоэлектронных атомов Орбитали и термы Векторная модель

33. Ответ: Согласно законам сохранения в стационарных циклических движениях системы следует, что в отсутствие внешних воздействий её сохраняющи­мися динамическими величинами являются энергия (скалярная величина) и момент импульса (векторная величина). Эти законы сохранения справед­ливы и в классической, и в квантовой механике, в том числе в коллективных многоэлектронных состояниях атомной оболочки. Состояния обозначают символами их волновых функций . Итак, каждое состояние характеризуется постояными энергией (уровнем) и моментом.

34. Закон сохранения в квантовой механике выражается в виде правила коммутативности. Если операторы двух динамических переменных коммутируют, то наборы их собственных волновых функций одинаковы.

35. Гамильтониан и момент импульса многоэлектронного коллектива атома коммутируют, и поэтому для детальной классификации коллективных уровней энергии можно использовать свойства момента импульса .

36. Резюме : Из-за сложности задачи невозможно получить точно весь спектр состояний - уровней многоэлектронного атома дедуктивным способом, как это делается для одноэлектронного водородоподоб­ного атома (иона). Количественный расчёт даже отдельного электронного уровня сложного атома – всё же сложная задача, но, тем не менее, классификация многоэлектронных состояний (и уровней) оболочки возможна и без количественного расчёта.

37. Это достигается с помощью анализа вектора возможного момента импульса, и делается это как бы в обход прямого анализа уровней энергии. Уровни энергии коллектива электронов можно классифицировать на основе суммарных орбитального и спинового моментов электронной оболочки. Эта классификация проста и наглядна.

38. Её основы следующие:

35.1. Важнейшей характеристикой каждого стационарного состояния электронной оболочки является полная энергия – суммарный энергетический уровень. Энергия стационарного уровня постоянна, т.е. является сохраняющейся скалярной величиной.

35.2. В качестве главного вклада в полную электронную энергию выделяется орбитальная энергия. Важнейшим квантовым признаком коллективного состояния оболочки является распределение электронов по АО - электронная конфигурация.

35.3. Момент импульса оболочки является векторно-аддитивной величиной и складывается из орбитальных моментов отдельных частиц. Вслед за конфигурацией вторая важнейшая характеристика оболочки - суммарный электронный орбитальный момент .

35.4. Спиновое движение не зависит от орбитального, но его свойства подобны орбитальным. По этой причине отдельно суммируются спиновые моменты. Возникает третья динамическая характеристика электронной оболочки – суммарный электронный спиновый момент .

35.5. Совокупность суммарных квантовых чисел (L, S) является единой квантовой характеристикой состояния оболочки. В пределах электронной конфигурации микросостояния с общими (L, S) относятся к общему суммарному уровню.

35.6. Распределяя наборы микросостояний по величинам (L, S), получаем разные энергетические подуровни электронной конфигурации.

35.7. Так уровень электронной конфигурации расщепляется на термы. У лёгких элементов это термы Рассел-Саундерса. Кратность вырождения терма равна числу представленных в нём микросостояний.

36. Удобно построить таблицу, в которой символически отмечены найденные выше микросостояния. Вдоль горизонтали таблицы расположим значения суммарного квантового числа M_S и вдоль вертикали будем изменять значения суммарного орбитального числа M_L . Каждое микросостояние внесём в эту табличку, отмечая его просто горизонтальной двусторонней стрелкой Û. Результат выглядит следующим образом:

ML MS +1 0 -1 +2 Û +1 Û ÛÛ Û 0 Û ÛÛÛ Û -1 Û ÛÛ Û -2 Û

Удобство этой таблицы состоит в том, что она позволяет видеть в деталях схему распределения микросостояний по квантовым числам. При соблюдении несложных правил возникает возможность построить коллективные волновые функции..., но для качественного анализа такая детализация не нужна....

36.1. Произведём из таблицы выборку микросостояний и сгруппируем их в двумерные массивы, рассматривая суммарные квантовые числа M_L и M_S так, чтобы они с шагом 1 независимо пробегали весь полный набор численных значений между максимальным и минимальным значениями. Получаются завершённые массивы, которые характеризуются едиными суммарными числами L и S. Связи и правила, регламентирующие отношения между суммарными квантовыми числами L и S и их проекциями M_L и M_S , точно такие же, как и у обычных одноэлектронных орбитальных и спиновых моментов. Эти связи определены общей теорией момента импульса и не зависят от его происхождения.

Каждое микросостояние отметим парой квантовых чисел - символом (M_L , M_S ).

Обращаясь к предыдущей таблице, группируем микросостояния в 3 массива:

1 массив 2 массив 3 массив (+2,0) (+1,0) (+1,+1) (+1,0) (+1,-1) ( 0,0) ( 0,+1) ( 0,0) ( 0,-1) ( 0,0) (-1,0) (-1,+1) (-1,0) (-1,-1) (-2,0)

Первый массив получается одномерным: L =2; S =0. В нём M_L = -2; -1; 0; +1 +2 и M_S =0.

Второй массив уже двумерный: L =1; S =1. В нём M_L = -1; 0; +1 и M_S = -1; 0; +1.

Третий массив вновь одномерный: L =0; S =0. В нём M_L =0 и M_S =0.

Перечисление всех проекций орбитального момента M_L удобно заменить одним квантовым числом L - символом модуля суммарного орбитального момента.

Также перечисление проекций спинового момента M_L удобно заменить одним квантовым числом S - символом модуля суммарного спинового момента.

17. В каждый такой массив попадают микросостояния одного уровня.

Общий уровень называется терм . Каждая терм характеризуется двумя суммарными квантовыми числами L и S . Кратность вы­рождения терма определяется числом принадлежащих ему микросостояний и равна произ­ведению (2L +1)´(2S +1).

Это L-S -термы или термы Рассел-Саундерса.

Номенклатура термов в первую очередь учитывает эти два признака:

во-первых, величину орбитального момента импульса.

во-вторых, величину спинового момента импульса.