Реферат: Спектри і спектральний аналіз

Підставивши це значення у (7), одержимо

,

і спектр

. (8)

У цій формулі знак відноситься до парного , а знак – до непарного . Величина означає число напівперіодів синусоїди з моменту включення.

Невизначеність при легко розкривається

,

тобто спектральна щільність на цій частоті наростає в часі лінійно.

Поточний спектр синусоїди, обчислений за формулою (8), поданий на рис. 5 у вигляді рельєфу. По горизонтальній осі, що лежить у площині креслення, відкладене відношення частот , по осі ординат – спектральна щільність; по горизонтальній осі, спрямованій від глядача – число напівперіодів . Це число, мабуть, пропорційне часу. Деталі на лівому схилі рельєфу опущені, щоб не ускладнювати креслення.

Рис. 5 чітко показує, що спочатку спектр виходить однорідним; лише поступово формується максимум на частоті ; цей максимум з часом стає все більшим і більш гострим. Лише в межі при фігура перетвориться в дискретну спектральну лінію, якою ми зображуємо періодичне, синусоїдальне коливання. При цьому спектральна щільність на частоті буде нескінченно великою. Це випливає зі співвідношення невизначеності Гейзенберга. Воно звучить так: чим менше тривалість імпульсу, тим ширше його спектр.

Найбільше поширення в клінічній практиці одержав метод дослідження спектральної щільності ЕЕГ. У цьому випадку визначаються співвідношення різних ритмічних складових. На дисплей виводяться дані за послідовні епохи, що викреслюються одне над одним, отримуючи таким чином тривимірний графік, що зображує зміну спектрального складу ЕЕГ у часі. Спектральні характеристики використовують для аналізу ЕЕГ нічного сну, для оцінки впливу прийому психотропних препаратів, прогнозу при порушеннях мозкового кровообігу, тобто для поліпшення діагностики психоневрологічних розладів. Спектри ЕЕГ мають велику інформативність (рис.6).

Спектральний аналіз дозволяє використовувати в діагностиці -ритм, який у рутинній електроенцефалографії практично не використовується, оскільки спостерігається у невеликої кількості здорових людей.