Реферат: Спектры непериодических сигналов

Для энергии, приходящейся на конечную полосу частот, получим:

- при симметричной

Примеры.Спектр Гауссова (колокольного) импульса

, -¥ < t < ¥, а - условная половина длительности на уровне 0,606.

.

Произведем преобразование в показателях степени:

где d - определяется из условия:

откуда

.

При d - конечном т. к. .

Тогда т. е. спектр Гауссова импульса имеет Гауссову форму: ^.

Можно показать, что Гауссов импульс обладает наименьшим при среднеквадратичном их определении.

Спектр d-функции

.

В качестве d -функции может выступать сигнал любой формы с бесконечно малой длительностью и единичной площадью.

1.3 Свойства d-функции

1) - фильтрующее свойство.

2) Четность

3) Нормировка

Спектральная плотность

.

При t₀ = 0, ,

при t₀ ¹ 0, .

- это спектральное определение d -функции.

Аналогично - определение d -функции в частотной области.

Спектральная плотность гармонического колебания

Одним из условий применения интегрального преобразования Фурье функции s(t) является ее абсолютная интегрируемость Применениеd- функции позволяет получить спектральную плотность и для неинтегрируемых функций.

Пусть Найдем спектральную плотность, формально не обращая внимания, что сигнал абсолютно не интегрируем.

Произведем замену .

Но тогда

.

Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствует бесконечно большая спектральная плотность на дискретных частотах ±w₀ .

В частности, для постоянного напряжения w₀ = 0,

Задание 2

В соответствии с номером варианта (последняя цифра в номере списка группы) определить энтропию источника сообщений.

4

0,15

0,01

0,09

0,25

0,01

0,04

0,1

0,18

0,02

0,15