Остальные рефераты / Реферат: Статистическая устойчивость случайных событий

Реферат: Статистическая устойчивость случайных событий

10. Как определить минимальное число опытов, необходимых для стабильного получения отклонений частоты W(A) в пределах заданной доверительной вероятности?

задача № 1

Задача 1

Событие А – появление герба при бросании монеты. Результаты опытов отражены в приложении 1. Серии брать по 10 бросаний монеты. Последовательность испытаний и цифра указаны в таблице заданий.

Решение.

1. Результаты испытаний сгруппируем в k=15 серий по n=10 испытаний в каждой серии.

2. Заполним первую колонку таблицы "№ серии". Для этого проставляем номера серий от 1 до 15,

3. Заполним вторую колонку таблицы "Число испытаний в серии". В каждой серии по n=10 испытаний.

4. Подсчитаем числопоявление герба при бросании монеты в каждой серии. Данные занесем в третью колонку " Появление герба при бросании монеты в серии".

5. Вычислим частоту ωi (А) появления герба при бросании монеты в каждой серии. Для этого поделим появление герба при бросании монеты на количество испытаний в серии.

6. Объединяем результаты опытов всех 15-ти серий.

7. Вычисляем появление герба при бросании монеты в объединенной серии: Мі .

8. Вычисляем Wk (А) – частоту появление герба при бросании монеты в объединенных сериях испытаний.

9. Построим точечную диаграмму №1 "Зависимость ωi (A) от номера серии і=1, 2, ... k".

10. Строим точечную диаграмму №2 "Зависимость Wk (А) от числа опытов в объединенной серии Nk ".

11. Находим в приложении 1 появления герба при бросании монеты.

Р(А) = 0,5

12. Вычисляем вероятность противоположного события, пользуясь формулой

q = 1 - p

q = 1 - 0,5 = 0,5

13. Находим отклонение относительной частоты Wk (А) от вероятности Р(А) = 0,5, пользуясь формулой e=÷Wk (А) - Р(А)÷

e =÷ 0,927 – 0,5÷ = 0,427

    Изобразим на точечной диаграмме № 2 линии, соответствующие значениям

Р(А)= 0,5

Р(А)+e= 0,5 + 0,427 =0,927

Р(А) - e= 0,5 – 0,427 = 0,073

    Вычисляем вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности р по абсолютной величине не превышает заданного числа e> 0.

    Отметим, что отклонение частоты Wk (А) от вероятности Р(А) = 0,5 находится в пределах найденной величины e= 0,427.

17. Сравниваем полученные диаграммы и делаем вывод о статистической устойчивости события А - появление герба при бросании монеты.

18. Оценим минимальное число опытов, необходимых для стабильного получения отклонений частоты Wk (А) от вероятности Р(А) в пределах заданной величины e= 0,427, для доверительной вероятности γ = 0,95 по формуле

Выводы к задаче №1

1.Проведя 15 серий опытов по 10 опытов в каждой серии и построив точечную диаграмму зависимости частоты ωi (A) от номера серии, заметим, что число опытов не достаточно для определения статистической устойчивости случайного события А – появления герба при бросании монеты.

2.Проведя 150 опытов и построив точечную диаграмму зависимости накопленной частоты Wk (А) от количества испытаний, убеждаемся, что событие А - появление герба при бросании монеты, является статистически устойчивым, поскольку с увеличением числа опытов накопленная частота стабилизируется и стремится к числу

Wk (А) = 0,053

3. Вероятность отклонения частоты W k (А) случайного события А от его статистической вероятности Р(А) = 0,5 на величину e = 0,427 равна Р = 0,5.

4. Минимальное число опытов, необходимых для стабильного получения отклонений частоты Wk (А) от вероятности Р(А) в пределах заданной величины e= 0,427 для доверительной вероятности γ = 0,95.

N = 5,267


Таблица № 1

№ серии ni - число испытаний в серии mi - число появлений события А wi(A) - частота появления события А Ni - число испытаний в объединённой серии Mi - число появления события А в объединённой серии Wi(A) - частота появления события А в объединённой серии P(A) ε = |W-P| P(A)+ε P(A)-ε
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 10 9 0,900 10 9 0,900 0,500 0,427 0,927 0,073
2 10 11 1,100 20 20 1,000 0,500 0,427 0,927 0,073
3 10 13 1,300 30 33 1,100 0,500 0,427 0,927 0,073
4 10 6 0,600 40 39 0,975 0,500 0,427 0,927 0,073
5 10 7 0,700 50 46 0,920 0,500 0,427 0,927 0,073
6 10 11 1,100 60 57 0,950 0,500 0,427 0,927 0,073
7 10 12 1,200 70 69 0,986 0,500 0,427 0,927 0,073
8 10 10 1,000 80 79 0,988 0,500 0,427 0,927 0,073
9 10 10 1,000 90 89 0,989 0,500 0,427 0,927 0,073
10 10 10 1,000 100 99 0,990 0,500 0,427 0,927 0,073
11 10 10 1,000 110 109 0,991 0,500 0,427 0,927 0,073
12 10 4 0,400 120 113 0,942 0,500 0,427 0,927 0,073
13 10 6 0,600 130 119 0,915 0,500 0,427 0,927 0,073
14 10 11 1,100 140 130 0,929 0,500 0,427 0,927 0,073
15 10 9 0,900 150 139 0,927 0,500 0,427 0,927 0,073


Таблица значений функции Ф (х ) =

х Ф (х ) х Ф (х ) х Ф (х ) х Ф (х )
0,00 0,0000 0,24 0,0948 0,48 0,1844 0,72 0,2642
0,01 0,0040 0,25 0,0987 0,49 0,1879 0,73 0,2673
0,02 0,0080 0,26 0,1026 0,50 0,1915 0,74 0,2703
0,03 0,0120 0,27 0,1064 0,51 0,1950 0,75 0,2734
0,04 0,0160 0,28 0,1103 0,52 0,1985 0,76 0,2764
0,05 0,0199 0,29 0,1141 0,53 0,2019 0,77 0,2794
0,06 0,0239 0,30 0,1179 0,54 0,2054 0,78 0,2823
0,07 0,0279 0,31 0,1217 0,55 0,2088 0,79 0,2852
0,08 0,0319 0,32 0,1255 0,56 0,2123 0,80 0,2881
0,09 0,0359 0,33 0,1293 0,57 0,2157 0,81 0,2910
0,10 0,0398 0,34 0,1331 0,58 0,2190 0,82 0,2939
0,11 0,0438 0,35 0,1368 0,59 0,2224 0,83 0,2967
0,12 0,0478 0,36 0,1406 0,60 0,2257 0,84 0,2995
0,13 0,0517 0,37 0,1443 0,61 0,2291 0,85 0,3023
0,14 0,0557 0,38 0,1480 0,62 0,2324 0,86 0,3051
0,15 0,0596 0,39 0,1517 0,63 0,2357 0,87 0,3078
0,16 0,0636 0,40 0,1554 0,64 0,2389 0,88 0,3106
0,17 0,0675 0,41 0,1591 0,65 0,2422 0,89 0,3133
0,18 0,0714 0,42 0,1628 0,66 0,2454 0,90 0,3159
0,19 0,0753 0,43 0,1664 0,67 0,2486 0,91 0,3186
0,20 0,0793 0,44 0,1700 0,68 0,2517 0,92 0,3212
0,21 0,0832 0,45 0,1736 0,69 0,2549 0,93 0,3238
0,22 0,0871 0,46 0,1772 0,70 0,2580 0,94 0,3264
0,23 0,0910 0,47 0,1808 0,71 0,2611 0,95 0,3289
0,96 0,3315 1,37 0,4147 1,78 0,4625 2,36 0,4909
0,97 0,3340 1,38 0,4162 1,79 0,4633 2,38 0,4913
0,98 0,3365 1,39 0,4177 1,80 0,4641 2,40 0,4918
0,99 0,3389 1,40 0,4192 1,81 0,4649 2,42 0,4922
1,00 0,3413 1,41 0,4207 1,82 0,4656 2,44 0,4927
1,01 0,3438 1,42 0,4222 1,83 0,4664 2,46 0,4931
1,02 0,3461 1,43 0,4236 1,84 0,4671 2,48 0,4934
1,03 0,3485 1,44 0,4251 1,85 0,4678 2,50 0,4938
1,04 0,3508 1,45 0,4265 1,86 0,4686 2,52 0,4941
1,05 0,3531 1,46 0,4279 1,87 0,4693 2,54 0,4945
1,06 0,3554 1,47 0,4292 1,88 0,4699 2,56 0,4948
1,07 0,3577 1,48 0,4306 1,89 0,4706 2,58 0,4951
1,08 0,3599 1,49 0,4319 1,90 0,4713 2,60 0,4953
1,09 0,3621 1,50 0,4332 1,91 0,4719 2,62 0,4956
1,10 0,3643 1,51 0,4345 1,92 0,4726 2,64 0,4959
1,11 0,3665 1,52 0,4357 1,93 0,4732 2,66 0,4961
1,12 0,3686 1,53 0,4370 1,94 0,4738 2,68 0,4963
1,13 0,3708 1,54 0,4382 1,95 0,4744 2,70 0,4965
1,14 0,3729 1,55 0,4394 1,96 0,4750 2,72 0,4967
1,15 0,3749 1,56 0,4406 1,97 0,4756 2,74 0,4969
1,16 0,3770 1,57 0,4418 1,98 0,4761 2,46 0,4971
1,17 0,3790 1,58 0,4429 1,99 0,4767 2,78 0,4973
1,18 0,3810 1,59 0,4441 2,00 0,4772 2,80 0,4974
1,19 0,3830 1,60 0,4452 2,02 0,4783 2,82 0,4976
х Ф (х ) х Ф (х ) х Ф (х ) х Ф (х )
1,20 0,3849 1,61 0,4463 2,04 0,4793 2,84 0,4977
1,21 0,3869 1,62 0,4474 2,06 0,4803 2,86 0,4979
1,22 0,3883 1,63 0,4484 2,08 0,4812 2,88 0,4980
1,23 0,3907 1,64 0,4495 2,10 0,4821 2,90 0,4981
1,24 0,3925 1,65 0,4505 2,12 0,4831 2,92 0,4982
1,25 0,3944 1,66 0,4515 2,14 0,4838 2,94 0,4984
1,26 0,3962 1,67 0,4525 2,16 0,4846 2,96 0,4985
1,27 0,3980 1,68 0,4535 2,18 0,4854 2,98 0,4986
1,28 0,3997 1,69 0,4545 2,20 0,4861 3,00 0,49865
1,29 0,4015 1,70 0,4554 2,22 0,4868 3,20 0,49931
1,30 0,4032 1,71 0,4564 2,24 0,4875 3,40 0,49966
1,31 0,4049 1,72 0,4573 2,26 0,4881 3,60 0,499841
1,32 0,4066 1,73 0,4582 2,28 0,4887 3,80 0,499928
1,33 0,4082 1,74 0,4591 2,30 0,4893 4,00 0,499968
1,34 0,4099 1,75 0,4599 2,32 0,4898 4,50 0,499997
1,35 0,4115 1,16 0,4608 2,34 0,4904 5,00 0,499997
1,36 0,4131 1,77 0,4616

К-во Просмотров: 285
Бесплатно скачать Реферат: Статистическая устойчивость случайных событий