Реферат: Стационарные одномерные движения одной частицы 2
Таким образом, приемлемое решение примет вид:
.
3.1.5. Из второго граничного условия (3.12) 
получаем следствие:
. (3.15)
Условие (3.15) автоматически ведет к дискретности наборов энергетических уровней (3.17) и состояний (3.18):
, (3.16)
. (3.17)
Волновая функция имеет действительный вид
. (3.18)
Окончательная процедура – нормировка волновой функции сводится к расчету соответствующего масштабного множителя – ее амплитуды В :
. (3.19)
Рассчитаем значение интервала, используя тригонометрическую подста-новку 
и замену переменной 
:
Отсюда. 
, и нормированные волновые функции состояний частицы в "яшике" приобретают вид
. (3.20)
В формулах (3.17) и (3.18) введена нумерация состояний и соответствую-щих энергетических уровней. Номер n называется квантовым числом данного состояния и уровня, и волновая функция приобретает номер, т.е. 
.
3.1.7. Рассмотрим свойства уровней и волновых функций частицы в одно-мерном “ящике”. Примем за единицу энергии вепичину 
; в таком случае уровни, отвечающие формуле (3.17), равны 
, и их можно изобразить таблицей. Откладывая величины Е на вертикальной шкале, построим энергетическую диаграмму (рис3(а))
3.1.8. Точки на интервале 
, в которых волновая функция имеет нулевые значения, называются узлами . На рис. 3(6) видно, что число узлов на единицу меньше номера состояния n. Область значений волновой функции между соседними узлами называется пучностью . Число пучностей равно номеру состояния. Пучности охватывают или положительные, или отрицательные значения волновой функции.
3.1.9. Возводя Ψ в квадрат, получаем функцию плотности вероятности, еоторая может иметь нулевые значения, но не имеет отрицательных. Эта функция представлена на рис. 3 (в).
3.1.10. Волновые функции ортогональны, т.е. для любой пары различных функций с квантовыми числами 
и 
обращается в нуль следующий интеграл:
. (3.21)
Особенно наглядна запись в бра- и кет-символах:
. (3.22)
Это свойство является очень общим, и ему можно придать смысл взаимо-исключения состояний.