Реферат: Стационарные одномерные движения одной частицы 2
3.2.1. Вращение в плоскости классических макроскопических тел при постоянной дистанции центра масс от оси вращения удобнее всего описывать в полярных координатах, и для этого достаточно всего одной переменной – угла φ . В таком случае вместо приведенной массы μ используется момент инерции 
, являющийся постоянной величиной. С математической точки зрения мы имеем дело с системой, обладающей одной степенью свободы, и поэтому такое движение считается одномерным. Подобную систему назовем плоским жестким ротатором .
В микромире невозможно представигь себе точное подобие плоского вращения, так как невозможно жестко фиксировать вращение какой-либо заранее выбранной плоскостью. Причины этого выясним чуть позже. Тем не менее, эта модель передает важнейшие черты стационарного вращения во многих микросистемах, где часто имеется возможность по каким-либо физическим соображениям выделить одну из осей вращения, движение вокруг которой обладает признаками плоского ротатора.
3.2.2. Составим уравнение Шредингера для плоского ротатора, используя полярную систему координат, где переменной координатой является угол φ , а расстояние от оси вращения фиксированно: r = const . Формулы оператора момента импульса (2.11) и оператора кинетической энергии (2.16) представим в полярных координатах. При вращении вокруг одной оси достаточно рассматривать лишь соответствующую компоненту полного момента. Направим ось вращения вдоль декартовой координаты z и будем рассматривать компоненту Lz опреатора момента вдоль этой оси (2.14). Замена координат является обычной процедурой, и поэтому продемонстрируем ее на этом примере. Для замены необходимы формулы, выражающие декартовы переменные через полярные, и наоборот:
Для преобразования оператора 
необходимо операторы частных производных 
и 
также выразить в полярных координатах:
,
.
Обращаем внимание читателя на стандартное правило: поскольку рас-сматривается преобразование операторов, то формулы производных, имеющие конечное функциональное выражение 
, 
, 
и 
, предшествуют символам операторов 
, 
. При иной последовательности мы получили бы не операторы, а некоторые функции, не имеющие смысла. Находим требуемую совокупность частных производных:
,
,
,
.
Отсюда получаем:
,
.
Соответствующие подстановки в формулу (2.14) дают:
(3.23)
Результат (3.23) не зависит от радиальной переменной. Мы получили простую формулу, очень важную для дальнейших приложений:
. (3.24)
Оператор кинетической - энергии свободного одномерного вращения примет вид:
. (3.25)
Символ частной производной далее заменен на символ полной производной из-за одномерного характера задачи.
Если вращение свободно, то потенциальная энергия равна нулю при всех значениях φ , т.е. 
.
В таком случае уравнение Шредингера примет вид:
. (3.26)
Объединяя в левой части все постоянные, получаем:
, (3.27)
где 
(3.28)
Вновь мы пришли к уравнению, хорошо знакомого вида, аналогичного (3.6). Отличие решений уравнений (3.6) и (3.27) состоит только в выборе граничных условий, накладываемых на волновые функции, но это оказывается существенным.