Реферат: Структура и организация деятельности фирмы

i=1

В более общих случаях в смешанную модель может быть включено

несколько сомножителей и суммирование может осуществляться по нескольким произведениям.

Практически с помощью статистико-экономических моделей решаются следующие типовые аналитические задачи:

1. Оценка общего абсолютного или относительного изменения двух уровней результативного показателя во времени ( и двух сравниваемых периодах ) или в пространстве ( по двум объектам в одном и том же периоде ), т.е. вычисление величин типа Y = Y1 - Yо или Yi = Y1 / Yо, первую из которых будем называть абсолютным приростом, точнее, абсолютным изменением, так как разность может быть и больше и меньше нуля, а вторую - коэффициентом или индексом роста ( изменения ), причем эта величина всегда положительна, но может быть и больше и меньше единицы[3] .

2. Определение величины абсолютного и относительного изменения влияния каждого фактора — независимой переменной на абсолютное и относительное изменение результативного показателя. В более строгой математической постановке речь идет о нахождении величин, входящих в функции:

Y =  (  Y_(Xk) ) и I_Y = ( Y_Хk ),

причем символы Y_Xk и _Xk обозначают соответственно абсолютное и относительное изменение результативного показателя ( Y ) вследствие относительного и абсолютного изменения каждого из факторов ( х_к ), а символы Y — коэффициенты ( индексы ) относительного изменения результативного показателя и факторов.

Все остальные задачи статистико-экономического анализа, решаемые при помощи рассматриваемых здесь моделей являются производными от двух названных выше.

Значительно сложнее решение задачи об оценке влияния относительного изменения величин каждого из факторов на относительное изменение результативного показателя. Рассмотрим задачу в общем виде, но с учетом специфики примера. так как исходная модель имеет вид:

Y = Х₁ + Х₂ - Х₃

ответ на поставленный вопрос можно получить из выражения:

Y₁ X₁₁ X₀₁ X₁₂ X₀₂ X₁₃ X₀₃

— = —— * —————— + —— * ————— + —— * ——————

Y₀ X₀₁ X₀₁ +X₀₂ +X₀₃ X₀₂ X₀₁ +X₀₂ +X₀₃ X₀₃ X₀₁ +X₀₂ +X₀₃

каждое слагаемое которого показывает вклад относительного изменения каждого из факторов в общее относительное изменение результативного показателя. В расчете присутствуют дроби, характеризующие долю каждого фактора в общей величине результативного показателя в базисном ( принятом за базу сравнения ) периоде — Х₀₁ / ( Х₀₁ + Х₀₂ + Х₀₃ ) и т.д.

Более простой случай, имеющий, однако, непосредственное отношение к принятию управленческих решений, представляет собой анализ однонаправленных влияний изменения факторов на результативный показатель.

Рассмотрим теперь порядок анализа данных на основе мультипликативных моделей. Простейший случай — двухфакторная модель типа Y = а * b, где Y — результативный показатель, а и b — показатели-факторы. Динамика результативного показателя в относительных величинах выглядит в такой модели предельно просто:

Y₁ a₁ * b₁ a₁ b₁

I_y = — = ——— = —— * —— = I_a * I_b

Y₀ a₀ * b₀ a₀ b₀

Гораздо сложнее обстоит дело с разложением по факторам абсолютного прироста результативного показателя. Рассматривая разность результативных показателей в двух сравниваемых периодах и выполнив необходимые элементарные подстановки, раскрывая скобки и приводя подобные члены, в конечном счете получаем:

 Y = Y₁ — Y₀ = a₁ * b₁ — a₀ * b₀ = (a₀ + a ) * ( b₀ +b) — a₀ * b₀ =

a * b₀ + b * a₀ + a * b

Из приведенной формулы видно, что при анализе двухфакторной модели абсолютный прирост оказывается представлен тремя слагаемыми. Если пользоваться трехфакторной моделью мультипликативного вида У = аbс, то число слагаемых составит уже 7, в чем нетрудно убедиться, проделав аналогичные приведенным выше элементарные преобразования. Трудности интерпретации результатов анализа в такой ситуации резко возрастают с увеличением числа факторов и к тому же в связи с тем, что знак произведения a * b не зависит от абсолютных ( по модулю ) величин приращений, а только от их знаков. Так, если факторы а и b в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшились по величине ( отрицательные абсолютные приросты ), произведение приростов окажется положительным, а если, допустим, фактор а уменьшается очень мало ( a < 0 ), а фактор b увеличивается на сколь угодно большую величину ( b > 0 ), произведение приростов всегда будет отрицательным.

Трудности такого рода и привели к тому, что на практике обычно слагаемое, представляющее собой остаточный член ( a * b ), присоединяют к какому-либо из двух первых слагаемых, руководствуясь при этом экономическим смыслом показателей, содержанием поставленной задачи и эмпирическим правилом расположения факторов-сомножителей в исходной модели, причем целесообразным признается всегда ставить на первое место фактор качественный ( характеризующий размер признака, приходящийся в среднем на одну единицу совокупности ), а на второе — фактор количественный ( характеризующий объем совокупности ). Так, присоединяя остаточный член к первому слагаемому, получим окончательно следующую формулу, по которой определяют влияние абсолютного изменения каждого из факторов на абсолютное изменение результативного показателя:

a₁ * b₁ — a₀ * b₀ = a * b₀ + a * b + b * a₀ = a * ( b₀ +b) + b * a₀ = a * b₁ + b * a₀

Исходная модель взаимосвязи результативного и факторных показателей имеет вид:

Y = WT, причем ее правильность проверяется размерностями показателей: тыс. шт. / чел. * чел. = тыс. шт., откуда видно, что выработка - качественный, а численность работников - количественный ( объемный ). Используя формулу, позволяющую разложить прирост результативного показателя на два слагаемых, получим: