Реферат: Сущность суждения
Тогда все рассуждения можно записать в виде следующего суждения:
(p®`q) Ù`q ® p
Составим для этого суждения таблицу истинности.
| p | q | `p | ` | p®`q | (p®`q)Ù` | ((p®`)Ù`q)®p |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Для набора значения переменных 0,0 все суждения ложно. Значит заключение ложно. Здесь под ложностью понимается, что оно не всегда истинно.
3. УСЛОВНЫЙ (ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ) СИЛЛОГИЗМ
В гипотетическом силлогизме в качестве посылок (суждений из которых делается вывод) входят суждение вида p®q и одно из суждений p или q . Вывод делается либо относительно p , либо относительно q .
Различают четыре вида (модуса) условных силлогизмов:
1.Условный силлогизм, получивший название утверждение по посылке. Он имеет следующую структуру
((p®q)Ùp)®q,
где p и q – какие-то суждения. Прочесть это выражение можно так : «Если из p следует q и p истинно, то q также истинно». Примером такого силлогизма может быть следующее рассуждение: «Если в комнате затопить печь, то станет тепло. В комнате затопили печь. В комнате станет тепло». Истинность этого силлогизма легко проверить с помощью таблицы
р | q | ((p®q)Ùp)®q |
| 0 | 0 | 1 0 1 |
| 0 | 1 | 1 1 1 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 1 1 |
(В этой таблице ради экономии места истинностные значения проставлены непосредственно под связками).
2. Модус по следствию имеет структуру:
((p®q) Ùq) ®p
Это модус ложен, т.е. он не всегда истинен. В этом можно убедиться с помощью таблицы истинности:
| p | q | (p ® q) Ù q ® p |
| 0 | 0 | 1 0 1 |
| 0 | 1 | 1 1 0 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 1 1 |
Например, из посылок «Если замок сломан, то дверь открыта. Дверь открыта, нельзя сделать с необходимостью вывод, что замок сломан».
3. Ложен будет также модус, получивший название «отрицание по посылке». Он имеет следующую структуру:
((p®q) Ù`p) ®`q
В самом деле, в таблице его истинностного значения
| p | q | ((p ® q) Ù` ) ®`q |
| 0 | 0 | 1 1 1 |
| 0 | 1 | 1 1 0 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 0 1 |
имеются такие значения переменных, для которых он ложен. Из посылок «Если я нахожусь в Луганске, то я нахожусь на Украине. Я не нахожусь в Луганске», нельзя сделать с необходимостью вывод, что «Я не нахожусь на Украине».
4. Модус «отрицания по следствию», имеющий следующую структуру
((p®q) Ù`q) ®`p
всегда истинен. В этом можно убедиться по его таблице истинности. Она имеет вид:
| p | q | ((p ® q) Ù`q ) ®`p |
| 0 | 0 | 1 1 1 |
| 0 | 1 | 1 0 1 |
| 1 | 0 | 0 0 1 |
| 1 | 1 | 1 0 1 |
Примером этого модуса может быть следующее рассуждение: «Если зеркало упадет, то оно разобьется. Зеркало не разбилось. Значит, оно не упало».
Таким образом, употребляя гипотетические силлогизмы, мы рассуждаем правильно, когда-либо утверждаем посылку, либо отрицаем основание.
Имеются и другие более сложные формы гипотетического силлогизма. К ним относится, например, вывод, имеющий следующую схему
((pÙq) ®r ) Ù`r ) ® ( `pÚ`q )
Читается это так: «Если p и qистинны, то r также истинно. Но r ложно. Значит, или p ложно, или q ложно». Например, «Если х >0 и y >0, то xy >0. Но xy < 0. Значит, либо x <0, либо y <0»
Другим примером сложного условного умозаключения является следующий модус:
((p®q) Ù(q®r)) ®(p®r )