Реферат: Сущность теории вероятностей
На плоскости проведены параллельные прямые, отстоящие друг от друга на расстоянии 2 h . На плоскость случайным образом (на удачу) бросается тонкий стержень (игла) длиной 2 l (l <h ).Появление центра на отрезке 2 h в любой его точке равновозможно, как и появление любого значения угла φ между стержнем и прямой на интервале (0 ,π ).
Попадание центра стержня на отрезок 2 h и угловая ориентация φ стержня – события независимые. Требуется при заданных исходных данных 2 h и 2l :
1.Определить вероятность того, что стержень пересечёт какую-либо прямую.
2.Методом статистических испытаний определить эмпирическое значение числа π при заданных h ,l и числе испытаний n ≥100. Описать опыт и представить таблицу результатов испытаний.
Дано: 2h=80; 2l=62
Решение:
Обозначим:
Событие А – игла пересекла какую-либо прямую
Введем обозначение Х – расстояние от середины иглы до ближайшей прямой
Угол φ – угол, составленный иглой с параллелью
1.Определим вероятность Р(А)
Положение иглы полностью определяется заданием Х и φ, причем Х принимает значение от 0 до h, возможные значения φ от 0 до π. Другими словами середина иглы может попасть в любую из точек прямоугольника со сторонами h и φ .
|
Таким образом данный прямоугольник можно рассматривать как фигуру G, точки которой представляют собой все возможные положения центра иглы. Площадь фигуры G=h*π
Найдем теперь такую фигуру g, каждая точка которой благоприятствует появлению события А, т.е.каждая точка которой может служить серединой иглы, которая пересекает ближайшую к ней параллель при условии, что
X<l*sin φ т.е.если середина попадет в любую из точек заштрихованной фигуры на рисунке.
Таким образом заштрихованную фигуру можно рассматривать как фигуру g. Найдем площадь этой фигуры:
g=
P(A)=
P(A)=0.4936
Значит, вероятность того, что игла пересечет какую-либо прямую равна 0.4936.
2.Методом статистических испытаний определим эмпирическое значение числа 
. Я буду проводить опыт с бросанием иглы 200 раз. Если игла пересечет какую-либо прямую(событие А) то вероятность данного опыта – 1, если не пересечет то вероятность данного опыта равна – 0.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
К-во Просмотров: 608
Бесплатно скачать Реферат: Сущность теории вероятностей
|