Реферат: Теоремы сложения и умножения вероятностей, вероятность появления хотябы одного события
При анализе больших систем наполнителем каналов связи между элементами, подсистемами и системы в целом могут быть:
продукция, т. е. реальные, физически ощутимые предметы с заранее заданным способом их количественного и качественного описания;
деньги, с единственным способом описания - суммой;
информация, в виде сообщений о событиях в системе и значениях описывающих ее поведение величин.
Начнем с того, что обратим внимание на тесную (системную!) связь показателей продукции и денег с информацией об этих показателях. Если рассматривать некоторую физическую величину, скажем - количество проданных за день образцов продукции, то сведения об этой величине после продажи могут быть получены без проблем и достаточно точно или достоверно. Но, уже должно быть ясно, что при системном анализе нас куда больше интересует будущее - а сколько этой продукции будет продано за день? Этот вопрос совсем не праздный - наша цель управлять, а по образному выражению "управлять - значит предвидеть".
Итак, без предварительной информации, знаний о количественных показателях в системе нам не обойтись. Величины, которые могут принимать различные значения в зависимости от внешних по отношению к ним условий, принято называть случайными (стохастичными по природе).
Для случайных величин (далее - СВ) приходится использовать особые, статистические методы их описания. В зависимости от типа самой СВ - дискретная или непрерывная это делается по разному.
Дискретное описание заключается в том, что указываются все возможные значения данной величины (например - 7 цветов обычного спектра) и для каждой из них указывается вероятность или частота наблюдений именного этого значения при бесконечно большом числе всех наблюдений.
Можно доказать (и это давно сделано), что при увеличении числа наблюдений в определенных условиях за значениями некоторой дискретной величины частота повторений данного значения будет все больше приближаться к некоторому фиксированному значению - которое и есть вероятность этого значения.
К понятию вероятности значения дискретной СВ можно подойти и иным путем - через случайные события. Это наиболее простое понятие в теории вероятностей и математической статистике - событие с вероятностью 0.5 или 50% в 50 случаях из 100 может произойти или не произойти, если же его вероятность более 0.5 - оно чаще происходит, чем не происходит. События с вероятностью 1 называют достоверными, а с вероятностью 0 - невозможными.
Отсюда простое правило: для случайного события X вероятности P(X) (событие происходит) и P(X) (событие не происходит), в сумме для простого события дают 1.
Если мы наблюдаем за сложным событием - например, выпадением чисел 1..6 на верхней грани игральной кости, то можно считать, что такое событие имеет множество исходов и для каждого из них вероятность составляет 1/6 при симметрии кости.
Если же кость несимметрична, то вероятности отдельных чисел будут разными, но сумма их равна 1.
Стоит только рассматривать итог бросания кости как дискретную случайную величину и мы придем к понятию распределения вероятностей такой величины.
Пусть в результате достаточно большого числа наблюдений за игрой с помощью одной и той же кости мы получили следующие данные:
Таблица 1
|
Грани |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Итого |
|
Наблюдения |
140 |
80 |
200 |
400 |
К-во Просмотров: 271
Бесплатно скачать Реферат: Теоремы сложения и умножения вероятностей, вероятность появления хотябы одного события
|