Реферат: Теоремы сложения и умножения вероятностей, вероятность появления хотябы одного события
80
1000
Подобную таблицу наблюдений за СВ часто называют выборочным распределением, а соответствующую ей картинку (диаграмму) - гистограммой.
Рис. 1.
Какую же информацию несет такая табличка или соответствующая ей гистограмма?
Прежде всего, всю - так как иногда и таких данных о значениях случайной величины нет и их приходится либо добывать (эксперимент, моделирование), либо считать исходы такого сложного события равновероятными.
С другой стороны - очень мало, особенно в цифровом, численном описании СВ. Как, например, ответить на вопрос: - а сколько в среднем мы выигрываем за одно бросание кости, если выигрыш соответствует выпавшему числу на грани?
Нетрудно сосчитать:
1·0.140+2·0.080+3·0.200+4·0.400+5·0.100+6·0.080= 3.48
То, что мы вычислили, называется средним значением случайной величины, если нас интересует прошлое.
Если же мы поставим вопрос иначе - оценить по этим данным наш будущий выигрыш, то ответ 3.48 принято называть математическим ожиданием случайной величины, которое в общем случае определяется как
{ 1}
где P(Xi) - вероятность того, что X примет свое i-е очередное значение.
Таким образом, математическое ожидание случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) - это то, к чему стремится ее среднее значение при достаточно большом числе наблюдений.
Обращаясь к нашему примеру, можно заметить, что кость несимметрична, в противном случае вероятности составляли бы по 1/6 каждая, а среднее и математическое ожидание составило бы 3.5.
Поэтому уместен следующий вопрос - а какова степень асимметрии кости - как ее оценить по итогам наблюдений?
Для этой цели используется специальная величина - мера рассеяния - так же как мы "усредняли" допустимые значения СВ, можно усреднить ее отклонения от среднего. Но так как разности (Xi - Mx) всегда будут компенсировать друг друга, то приходится усреднять не отклонения от среднего, а квадраты этих отклонений. Величину
{ 2}
принято называть дисперсией случайной величины X.
Вычисление дисперсии намного упрощается, если воспользоваться выражением
{ 3}
т. е. вычислять дисперсию случайной величины через усредненную разность квадратов ее значений и квадрат ее среднего значения.
Выполним такое вычисление для случайной величины с распределением рис. 1.
Таблица 2
|
Грани(X) |
1 |
2 |
3 |
К-во Просмотров: 269
Бесплатно скачать Реферат: Теоремы сложения и умножения вероятностей, вероятность появления хотябы одного события
|