Реферат: Теория идеальных оптических систем параксиальная или гауссова оптика
Тогда, в соответствии с выражением (1), линейное увеличение можно выразить следующим образом:
. (8)
Аналогично, из подобия треугольников 
и 
можно получить выражение:
. (9)
Таким образом, увеличение можно выразить как через передние, так и через и задние отрезки. Отсюда можно получить формулу Ньютона :
. (10)
Если оптическая система находится в однородной среде (
), то 
, и формула Ньютона получает вид:
. (11)
Выразим z и z΄ через фокусные расстояния и передний (-a) и задний (a΄) отрезки:
.
Тогда выражение (11) можно записать в виде:
.
После преобразований получим выражение, связывающее фокусные расстояния и передний и задний отрезки (формула отрезков или формула Гаусса ):
. (12)
Угловое увеличение и узловые точки
Теперь рассмотрим угловое увеличение, опять воспользовавшись рис.7. Из 
, видно, что:
, отсюда 
.
Аналогично можно вывести выражение:
.
Теперь можно выразить угловое увеличение через передний и задний отрезки:
(13)
Выразим z΄ из формулы Ньютона (5.14), тогда после преобразований получим выражение для вычисления углового увеличения:
(14)
Из выражения (14) следует, что если выбрать плоскости предмета и изображения таким образом, что 
и 
, то в точках пересечения этих плоскостей с осью угловое увеличение равно единице. Такие точки называются узловыми точками .
Чтобы найти узловые точки N и N΄, от переднего фокуса откладывается заднее фокусное расстояние, а от заднего фокуса откладывается переднее фокусное расстояние (рис.8). Отрезки NN΄ и HH΄ равны. Если 
(
), то узловые точки совпадают с главными.
Рисунок 8 – Узловые точки
Следствием выражений (5.13) и (5.18) является следующее соотношение:
(15)