Реферат: Теория игр и принятие решений

Величину a_ij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии F_j вместо варианта E_i выбирать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Величину a_ij можно интерпретировать и как потери (штрафы) возникающие в состоянии F_j при замене оптимального для него варианта на вариант E_i . В последнем случае e_ir представляет собой максимально возможные (по всем внешним состояниям F_j , j =) потери в случае выбора варианта E_i .

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора теперь трактуется так:

1). Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата maxe_ij соответствующего столбца.

2). Разности a_ij образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей e_ir . Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

Требования, предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение, совпадают с требованием к ММ-критерию.

4^о . Пример и выводы.

Из требований, предъявляемых к рассмотренным критериям становится ясно, что в следствии их жёстких исходных позиций они применимы только для идеализированных практических решений. В случае, когда возможна слишком сильная идеализация, можно применять одновременно поочерёдно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов ЛПР волевым методом выбирает окончательное решение. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора.

Пример. При работе ЭВМ необходимо периодически приостанавливать обработку информации и проверять ЭВМ на наличие в ней вирусов. Приостановка в обработке информации приводит к определённым экономическим издержкам. В случае же если вирус вовремя обнаружен не будет, возможна потеря и некоторой части информации, что приведёт и ещё к большим убыткам.

Варианты решения таковы:

Е₁ – полная проверка;

Е₂ – минимальная проверка;

Е₃ – отказ от проверки.

ЭВМ может находиться в следующих состояниях:

F₁ – вирус отсутствует;

F₂ – вирус есть, но он не успел повредить информацию;

F₃ – есть файлы, нуждающиеся в восстановлении.

Результаты, включающие затраты на поиск вируса и его ликвидацию, а также затраты, связанные с восстановлением информации имеют вид:

Таблица 1.

ММ-критерий		критерий B-L
F1	F2	F3	eir =eij	eir	eir =	eir
E1	-20.0	-22.0	-25.0	-25.0	-25.0	-22.33
E2	-14.0	-23.0	-31.0	-31.0	-22.67
E3	0	-24.0	-40.0	-40.0	-21.33	-21.33

Согласно ММ-критерию следует проводить полную проверку. Критерий Байеса-Лапласа, в предположении, что все состояния машины равновероятны.

P(F_j ) = q_j = 0.33,

рекомендуется отказаться от проверки. Матрица остатков для этого примера и их оценка (в тысячах) согласно критерию Сэвиджа имеет вид:

Критерий Сэвиджа
F1	F2	F3	eir =aij	eir
E1	+20.0	0	0	+20.0
E2	+14.0	+1.0	+6.0	+14.0	+14.0
E3	0	+2.0	+15.0	+15.0

Пример специально подобран так, что каждый критерий предлагает новое решение. Неопределённость состояния, в котором проверка застаёт ЭВМ, превращается в неясность, какому критерию следовать.

Поскольку различные критерии связаны с различными условиями, в которых принимается решение, лучшее всего для сравнительной оценки рекомендации тех или иных критериев получить дополнительную информацию о самой ситуации. В частности, если принимаемое решение относится к сотням машин с одинаковыми параметрами, то рекомендуется применять критерий Байеса-Лапласа. Если же число машин не велико, лучше пользоваться критериями минимакса или Севиджа.

Производные критерии.

1^о . Критерий Гурвица.

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма:

e_ir = {Ce_ij + (1- C) e_ij },

где С– весовой множитель.

Правило выбора согласно критерию Гурвица, формируется следующим образом:

матрица решений дополняется столбцом, содержащим среднее взвешенное наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются только те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементы e_ir этого столбца.

При С=1 критерий Гурвица превращается в ММ-критерий. При С = 0 он превращается в критерий “азартного игрока”