Реферат: Теория оптимального приема сигналов

Влияние помех приведет к тому, что каждый коэффициент , будет принят с некоторой погрешностью. В результате оценка сообщения примет вид

(5)

где колебание нужно рассматривать как помеху на выходе приемника.

Если единственной причиной появления этой помехи является белый гауссовский шум на входе приемника, то нетрудно убедиться в том, что помеха имеет нормальное распределение. В.А.Котельников показал, что в режиме надпорогового оптимального приема спектральная плотность такой помехи определяется выражением

(6)

Средний квадрат ошибки при оптимальном приеме непрерывных сообщений с учетом (2) можно найти по формуле

(7)

Для выбранного (или заданного) вида модулированных сигналов помехоустойчивость оптимального приема будет наиболее высокой по сравнению с любым возможным реальным способом приема этих же сигналов. Поэтому такую помехоустойчивость часто называют потенциальной (предельно возможной для данного вида сигналов).

При анализе потенциальной помехоустойчивости полезно различать прямые виды модуляции, у которых передаваемое сообщение x(t) непосредственно входит в выражение для сигнала и интегральные, у которых сигнал — функция интеграла от передаваемого сообщения, т.е. .

Рассмотрим особенности расчета потенциальной помехоустойчивости для некоторых случаев.

Помехоустойчивость сигналов с амплитудной модуляцией. Пусть для передачи непрерывных сообщений используется АМ сигнал. В этом случае

(8)

(9)

(10)

В (8) учтено, что соs2а = 0,5(1+соs2а) и интеграл распадается на две составляющих, одна из которых (с частотой 2w0) близка к нулю и отброшена.

Из (9) следует, что при АМ сигнале спектральная плотность помехи на выходе оптимального приемника постоянна. Эта особенность характерна не только для АМ, но и всех других сигналов с прямыми видами модуляции.

Приняв во внимание, что средние мощности сигнала и шума на входе приемника

где - ширина спектра АМ сигнала, определяющая полосу пропускания приемника, имеем

(11)

В соответствии с (11) потенциальная помехоустойчивость АМ сигналов в основном определяется отношением сигнала к шуму на входе приемника. Для получения малых значений ошибки это отношение должно быть весьма большим.

Помехоустойчивость сигналов с угловой модуляцией. Пусть для передачи непрерывных сообщений используются сигналы с угловой модуляцией. Сначала рассмотрим случай фазовой модуляции.

Из(13) следует, что при ФМ сигнале, как и при АМ, спектральная плотность помехи на выходе постоянна, поскольку ФМ принадлежит к сигналам с прямой модуляцией.

При ЧМ сигнале спектральная плотность помехи на выходе имеет квадратичную зависимость от частоты. Такая зависимость характерна для всех интегральных видов модуляции. В этом случае

(12)

(13)

Из (13) следует, что при ФМ сигнале, как и при АМ, спектральная плотность помехи на выходе постоянна, поскольку ФМ принадлежит к сигналам с прямой модуляцией.

(14)

где и -- средние мощности шума и сигнала на входе приемника; -- полоса частот, занимаемая спектром ФМ сигнала.