Реферат: Теория относительности

y'=y-V_y t,

z' =z– V_z t,

t' = t, (1.03)

где V_x t, V_y t, V_z t– постоянные, физический смысл которых легко найти: это есть скорость движения штрихованной координатной системы относительно нештрихованной (точнее – составляющие этой скорости в нештрихованной системе).Преобразование (1.03) носит название преобразования Галилея.

Таким образом, старая физика утверждала, что если дана инерциальная система отсчета, то координаты и время во всякой другой системе отсчета движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно, связаны с (х, у, z, t) преобразованиями Галилея (с точностью до переноса начала и поворота осей). Преобразование Галилея удовлетворяет принципу относительности в отношении законов механики, но не удовлетворяет ему в отношении законов распространения света.

Действительно, уравнение распространения фронта световой волны меняет в результате преобразования Галилея свой вид. Если бы преобразование Галилея было правильным (а принцип относительности в общей форме – неправильным), то существовала бы только одна инерциальная система в смысле нашего определения, и по измененному виду уравнения распространения фронта волны было бы возможно определить скорость движения (даже равномерного и прямолинейного) всякой другой системы отсчета относительно этой единственной инерциальной системы («неподвижного эфира»). Отрицательный результат многочисленных точнейших опытов, поставленных с целью обнаружения такого относительного движения, не оставляет сомнений в том, что форма закона распространения фронта волны одна и та же во всех неускоренных системах отсчета и что, следовательно, принцип относительности во всяком случае применим и к электромагнитным явлениям.

Отсюда следует, что преобразование Галилея в общем случае неправильно и должно быть заменено другим.

3. Преобразование Лоренца

Преобразование Лоренца показывает, как изменяются расширенные координаты события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной же системе. Пусть инерциальная система «Бета» движется относительно инерциальной системы «Альфа» с постоянной скоростью v, причем ось х_β скользит по оси х, а оси y_β , z_β всегда остаются соответственно параллельными осям y_α , z_α . Для конкретности будем предполагать, что система «Альфа» связана с ракетой «Альфа», а система «Бета» – с ракетой «Бета». Счет времени в обеих системах условимся вести от того момента, когда их начала координат совпали (иными словами, обе системы отсчета имеют одно и то же «начальное событие» О – прохождение ракеты «Альфа», мимо ракеты «Бета»).

Для упрощения формул единицы времени и длины выбираются таким образом, чтобы скорость света была равна единице и являлась величиной безразмерной. Для этого достаточно, например, выражать промежутки времени в секундах, а расстояния – в «световых секундах» (понимая под «световой секундой» отрезок, проходимый светом в течение одной секунды).

Некоторое событие S характеризуется в системе «Альфа» расширенными координатами x_α , y_α , z_α , t_α . Каковы его расширенные координаты x_β , y_β , z_β , t_β в системе «Бета»? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к пространственно-временному графику, построенному в системе «Альфа» (рис. 2), предполагая, что рассматриваемое событие произошло на оси x_α (а значит, и на оси х_β ), так что y_α = z_α = y_β = z_β =0.

AS – это расстояние события S (точнее, того места, где оно произошло) от ракеты «Альфа», т.е. его пространственная координата х_α .

АВ – это расстояние между ракетами в момент t_α . Так как ракета «Альфа» удаляется от «Беты» со скоростью v, а в момент t_α =0 они были рядом, расстояние AB = vt_α .

BS = AS – AB= х_α – vt_α это расстояние события S от ракеты «Бета», как оценил бы его альфацентрист, которому могло бы даже казаться, что именно данная величина должна служить бетацентристу координатой х_β , события S в системе «Бета». Однако, как мы сейчас увидим, сам бетацентрист с такой оценкой не согласится; поэтому «спорную» величину BS = х_α – vt_α обозначим пока через x'. Отказ бетацентриста признать величину х' координатой х_β события S в системе «Бета» имеет два веских основания.
Во-первых, по мнению бетацентриста точка В пространственно-временного графика изображает положение ракеты «Бета» отнюдь не в момент события 5, а позже (раз речь идет о х_β координате, а не х_α , одновременность следует понимать в смысле системы «Бета»!). С точки зрения бетацентриста, одновременное с событием S положение ракеты «Бета» соответствует точке С (прямая CS параллельна оси нулевого t_β ).

Во-вторых, на этом пространственно-временном графике альфацентриста все расстояния измерены масштабом, покоящимся в системе «Альфа», тогда как при определении координаты х_β надо во всем поступать по правилам системы «Бета». С точки зрения бетацентриста, масштаб альфацентриста не находится в покое, а движется со скоростью v и потому может иметь неправильную длину.

Таким образом, поправки, которые внесет бетацентрист в оценку альфацентриста, сведутся к следующему:

1) к замене отрезка BS отрезком CS, параллельным оси х_β , что равносильно умножению величины х' на некоторый коэффициент k₁ , зависящий от угла φ=arctgv, но одинаковый для всех событий.

2) к изменению единицы длины, что также равносильно умножению величины х' еще на один коэффициент k₂ , тоже зависящий только от v.

Учитывая обе поправки, мы можем написать:

х_β = k₁ k₂ х'= k₁ k₂ (х_α – vt_α ),

или, рассматривая произведение k₁ k₂ как новый коэффициент К (зависящий от v),

х_β = K(х_α – vt_α ).

Полученная формула преобразования координаты х при переходе к другой инерциальной системе отсчета отличается от галилеевской только наличием коэффициента K.

На рис. 2 видно, что при переходе к новой системе отсчета меняется также и временная дата события: в системе «Альфа» событие S произошло в момент t_α , а в системе «Бета» – в момент t_β .

Графически t_α (временная дата события S в системе «Альфа») выражается отрезком MS, т.е. расстоянием точки S от оси нулевого t_α .

Временная дата того же события t_β определяется по часам, покоящимся в системе «Бета». Пространственно – временная трасса этих часов изображается прямой RS, причем точка R соответствует прохождению стрелки этих часов через нуль (в системе «Бета» событие В считается одновременным с начальным событием О). Таким образом, временная дата t_β события S в системе «Бета» соответствует отрезку RS, однако не в том масштабе, в каком t_α соответствует расстоянию MS. Ведь секунда по часам, покоящимся в системе «Бета», может существенно отличаться от секунды по часам, покоящимся в системе «Альфа», а каждый физик при измерениях должен полагаться только на часы, неподвижные относительно избранной им системы.

Поскольку единицы длины и времени выбираются не независимо, а с таким расчетом, чтобы скорость света численно равнялась единице (например, единица времени – секунда, а единица длины – световая секунда), они должны изменяться благодаря движению в одинаковое число раз (иначе был бы нарушен принцип постоянства скорости света). Следовательно, поправочный коэффициент k₂ , введенный ранее для длин, справедлив также и для отрезков времени.

Что же касается перехода от отрезка NS к отрезку RS, то он, в силу подобия треугольников NRS и BCS, тоже сводится к умножению на введенный уже коэффициент k₁ . Отрезок же MN равен vx_α (как катет треугольника OMN, в котором tg φ = v). Поэтому

t_β = k₂ ∙ RS = k₂ ∙ k₁ NS= k₁ k₂ (MS – MN)= k₁ k₂ (t_α -vx_α ),