В неравновесном случае концентрация окислителя на поверхности твердого тела меньше, чем C*.

Поток F1 определяется разностью между максимальной и реальной поверхностной концентраций окислителя:

F1 = h(C* - C0), где

C₀ - поверхностная концентрация окислителя,

h - коэффициент переноса.

Значение концентрации окислителя C0 зависит от температуры, скорости газового потока и растворимости окислителя в SiO₂ .

Для того чтобы определить скорость роста окисла, рассмотрим потоки окислителя в объеме окисла F2 и на его границе с кремнием F3. Согласно закону Фика, поток через объем окисла определяется градиентом концентрации окислителя:

F2 = - D(dC/dz) = D(C0 - Ci)/z₀ , (1)

где C_i - концентрация окислителя в молекулах на кубический сантиметр при z = z₀ ,

D - коэффициент диффузии при данной температуре,

z₀ - толщина окисла.

Величина потока F3 на границе окисла с полупроводником зависит от постоянной K скорости поверхностной реакции и определяется как:

F₃ = kCi (2)

При стационарных условиях эти потоки равны, так что F3 = F2 = F1 = F. Следовательно, приравняв соотношения (1) и (2), можно выразить величины Ci и C0 через C*:

(3)

Для того чтобы определить скорость роста окисла, представим поток F3 как изменение числа молекул в слое dz₀ за время dt. Тогда уравнение потока на границе SiO2 - Si будет иметь следующий вид:

(4)

Скорость роста окисла определяется потоком F3 и количеством молекул окислителя Ni , входящих в единичный объем окисла. Поскольку концентрация молекул SiO2 в окисле равна 2.2*10²² см^-3 , то для получения двуокиси кремния требуется такая же концентрация молекул кислородаили в два раза большая концентрация молекул воды.

Соотношение между величинами z₀ и t определяется интегралом вида

3. Зависимость толщины окисла от времени окисления

Следовательно, для малых времен окисления толщина окисла определяется постоянной скорости поверхностной реакции K и прямо пропорциональна времени окисления (8). Для больших времен окисления скорость роста зависит от постоянной диффузии D (9), а толщина окисла пропорциональна корню квадратному из времени процесса.

На скорость окисления влияют также ориентация подложки, присутствие паров воды, наличие натрия, хлора и концентрация легирующей примеси в кремнии. На рис. 3 приведена зависимость толщины пленки SiO2 от времени окисления во влажном кислороде при парциальном давлении паров воды 85*10³ Па.

Для широкого класса полупроводников и металлов кинетика процесса активного окисления характеризуется в равновесии линейным законом, то в случае пассивного окисления физическая картина процесса усложняется процессом переноса реагента к реакционной поверхности раздела сквозь растущую пленку. При этом кинетика окисления может быть аппроксимирована следующими законами:

· линейным Х(т) = К₁ *т; (1)

· параболическим Х₂ (т) = К₂ *т; (2)

· кубическим Х₃ (т) = К₃ *т; (3)

· логарифмическим Х(т) = К₄ *lg(В*т+ 1); (5)

· обратно логарифмическим K₅ /X(т) = А - lg(т) (6)