Реферат: ТЭС - расчет канала

для заданного варианта (ДФМ) Е=4*Е1 Е1=Е/4,

где Е -энергия сигнала Е= Р_с * Т. Отсюда получаем:

Для определения вероятности ошибки при использовании оптимального приемника Котельникова воспользуемся формулой:

Оптимальный приемник, не является корреляционным, сигнал на его выходе представляет

собой функции корреляции принимаемого сигнала и ожидаемого, благодаря чему

обеспечивается максимально возможное отношение сигнал шум.

Поскольку операция определения функции корреляции является линейной ее можно реализовать в некотором линейном фильтре, характеристики которого (комплексная передаточная характеристика К(jw) и импульсная характеристика g(t) являются такими, что отношение сигнал/ шум на его выходе получается максимальным.

Пусть сигнал на входе фильтра имеет комплексный спектр S(jw). Тогда сигнал на выходе

фильтра у(t) можно определить с помощью преобразования Фурье:

Чтобы получить максимальную величину у(t), нужно найти оптимальную характеристику

фильтра k(jw). Для этой цели воспользуемся неравенством Шварца- Буняковского:

(3.6.)

данное неравенство превращается в равенство только при условии:

, где а – некоторая постоянная. (3.7.)

Подставляя неравенство (3.6.) в (3.7.), замечаем, что максимум величины h² обеспечивается при выполнении условия:

(3.8.)

из последнего выражения получим:

K(w)=aS(w), j _K (w)+ j _S (w)+wt₀ =0

Откуда находим:

j _K (w)+ j _S (w)+wt₀ =0

j _K (w)=- j _S (w)-wt₀ .

Таким образом, передаточная функция оптимального фильтра должна определяться выражением:

(3.9.), где * обозначает комплексно-сопряженную величину. Тогда отношение сигнал/шум в момент времени t₀ будет равно:

, где E – энергия сигнала на входе фильтра. Величина h_m ² определяется только энергией сигнала и не зависит от его формы.

Пояснения к полученным результатам.

АЧХ оптимального фильтра отличается постоянным множителем от амплитудного спектра сигнала, поэтому оптимальный фильтр пропускает различные частотные составляющие сигнала неравномерно с тем большим ослаблением, чем меньше интенсивность этих составляющих, в результате полная мощность шума на выходе фильтра получается меньшей, чем при равномерной АЧХ.

Заметим, что член выражения wt₀ для фазовой характеристики означает сдвиг во времени на величину t₀ всех частотных составляющих сигнала. Приведенные равенства означают, что в момент времени t₀ все спектральные составляющие сигнала фильтра имеют одну и ту же начальную фазу. Оптимальный фильтр обеспечивает компенсацию начальных фаз составляющих сигнала. Складываясь в фазе, спектральные составляющие сигнала образуют в момент времени t₀ пиковый выброс выходного сигнала. На составляющие шума, имеющие случайные начальные фазы, оптимальный фильтр таково влияния не оказывает.

Вследствие этих двух причин оптимальный фильтр обеспечивает максимум пикового напряжения сигнала к среднеквадратичному значению шума.