Реферат: Трехфазный цепи
где Y a =1/Z a , Y b =1/Z b , Y c =1/Z c - комплексные проводимости фаз нагрузки.
Напряжение U nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U nN = U A -U a = U B -U b = U C -U c . Отсюда фазные напряжения нагрузки
| U a = U A -U nN ; U b = U B -U nN ; U c = U C -U nN . | (8) |
Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома
| I a = U a /Z a ; I b = U b /Z b ; I c = U c /Z c . | (9) |
Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.
Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений U AB U BC U CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U A U B U C и фазные напряжения нагрузки U a U b U c. .
В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).
При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения
U ab = U AB ; U bc =U BC ; U ca = U CA .
Токи в фазах можно найти по закону Ома
I ab = U ab /Z ab ; I bc = U bc /Z bc ;
I ca = U ca /Z ca ,
а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки
| I A = I ab -I ca ; I B = I bc -I ab ; I C = I ca -I bc . | (10) |
Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.
На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I ab совпадает по направлению с вектором U ab ; вектор I bc отстает, а вектор I ca опережает на 90° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I A , I B и I C .
Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.
При соединении звездой активная мощность системы будет равна
P = P a + P b + P c = U a I a cosja + U b I b cosjb + U c I c cosjc = =I a 2 R a + I b 2 R b + I c 2 R c , | (11) |
а реактивная
Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sinja + U b I b sinjb + U c I c sinjc = =I a 2 X a + I b 2 X b + I c 2 X c . | (12) |
Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны
P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cosjab + U bc I bc cosjbc + U ca I ca cosjca = =I ab 2 R ab + I bc 2 R bc + I ca 2 R ca , | (13) |
Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sinjab + U bc I bc sinjbc + U ca I ca sinjca = =I ab 2 X ab + I bc 2 X bc + I ca 2 X ca . | (14) |
Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как
 . | (15) |
Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз .
При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны
 | (16) |
При соединении нагрузки треугольником
 | (17) |
Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения .
3.5 Мощность цепи переменного тока.
Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq , как dA = udq . В то же время, электрический ток равен i = dq /dt . Отсюда dA = ui dt , следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна
 , | (1) |
где u и i - мгновенные значения напряжения и тока.
Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.
 . | (2) |
Пусть u =U m sinwt и I m sin(wt -j ), тогда средняя мощность будет равна
 | (3) |
т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cos jназывается коэффициентом мощности .
Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U , но и от разности фаз j между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI . При сдвиге фаз между током и напряжением в ± 90° средняя мощность равна нулю. Максимальные значения напряжения и тока любой электрической машины определяются ее конструкцией, а максимальная мощность, которую они могут развивать - произведением этих величин. Если электрическая цепь построена нерационально, т.е. сдвиг фаз j имеет значительную величину, то источник электрической энергии и нагрузка не могут работать на полную мощность. Поэтому в любой системе источник-нагрузка существует т.н. "проблема cos j ", которая заключается в требовании возможного приближения cosj к единице.
Выражение (3) можно представить также с помощью понятий активных составляющих тока I а и напряжения U а в виде
| P = UI cosj = U (I cosj ) = UI а = I (U cosj ) = IU а . | (4) |
Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную состаляющую комплексного сопротивления цепи как I а =U /R или U а =IR , выражение (4) можно записать также в форме
| P = I 2 R = U 2 /R . | (5) |