Реферат: Трикутник Рьоло треугольник Рёло

З трикутника Е’СВ за теоремою косинусів:

За теоремою синусів з трикутника ОВЕ’ маємо:

Rγ=(BE’ sin(30o+φ/2))/ sin(120o-γ),

звідки

Нехай трикутник АВС обертається навколо центру О з кутовою швидкістю α. У системі координат, що зв’язана з центром О, визначимо координати точки G:

XG=Rγsin(γ-α)

YG=Rγcos(γ-α)

Якщо центр О обертається навколо центру N з кутовою швидкістю β, то точка G переміщується у точку Е’ і у системі координат, що зв’язана з центром N, набуває координати, які можна обчислити за формулами:

XG=rcosβ+ Rγsin(γ-α) (5)

YG=rsinβ+ Rγcos(γ-α). (6)

Визначимо в загальному вигляді відхилення D’E’ (див рис.3).

Рис.3 Схема для визначення відхилення D’E’.

Рівняння прямої v, тобто сторони AB1 n-кутника, до якої належить точка D’, має вигляд:

Y=kX+(R+r). (7)

Як відомо, коефіцієнт k=tg(ω), де ω – кут між прямою v та віссю х. В нашому випадку для окреслення чотирикутника ω=45о, а для n-кутника – ω=180о/n.

Визначимо рівняння прямої u, часткою якої є відхилення D’E’:

Y=k1X+b1, (8)

k1=tg(ψ)=tg(ω+90o)=-ctg(ω)=-1/k.

Координати точки Е’ дозволяють обчислити b1:

b1=YE’-kXE’.

Рівняння (7) та (8) утворюють систему, рішенням якої є координати точки D’:

XD=(kYE’+ XE’+k(R+r))/(k2+1),

YD=(k2YE’+kXE’+k(R+r))/(k2+1).

Таким чином за відомими координатами точок D’ і E’ можемо обчислити відхилення D’E’ за формулою:

Окреслення правильного чотирикутника