Реферат: Трикутник Рьоло треугольник Рёло

Францем Рьоло вказувалося, що при окресленні трикутником Рьоло чотирикутника утвориться невелика неперекрита трикутником площа чотирикутника. У даній роботі цей висновок був сформульований у вигляді формули (3). Я взяв собі за мету: що потрібно зробити для усунення кривини сторін чотирикутника. Один з варіантів передбачає (рис.4) утворення чотирикутника таким трикутником Рьоло, що має радіус кривини ρ ≠ R. Оскільки на рис.1 чотирикутник має опуклі сторони, вважаємо, що радіус кривини сторін трикутника Рьоло, що дорівнює, недостатній для забезпечення паралельності сторін чотирикутника. З цього випливає ρ > .

Рис.4. Схема окреслення правильного чотирикутника обертанням трикутника Рьоло із зміненим радіусом кривини сторін

Для сегмента А2LB2M запишемо:

ρ = [(LA2)2 + LM2] / 2LM. (9)

З трикутника O2B2L визначимо LA2:

LA2 = () / 2 (10)

Висота сегмента LM є частиною катета прямокутного трикутника A1NM:

LM = NM – NL,

для якого

NM = A1N·cos45º, тобто NM = (r + R) / 2 (11)

і

NL = NO2 + O2L

Враховуючи, що NO2 = r, а з трикутника O2B2L O2L = R / 2, одержимо:

NL = r + R/2 (12)

Таким чином, з урахуванням формул (11), (12)

LM = r[()/2 – 1] + R( - 1)/2 (13)

Підставляючи вирази (10) і (11) у формулу (9), визначимо необхідний радіус кривини:

ρ=[3R2+(R2+2Rr+2r2)(3-2) + 2Rr(1-)] / {4[R(–1) + r(–2)]} (14)

Знаменник формули (14) буде позитивною величиною при виконанні нерівності:

R > [r(2 - )] / ( – 1)

Окреслення правильного чотирикутника складеним обертанням сочевицеподібного контуру

Для визначення оптимальних співвідношень параметрів, що забезпечують точну геометричну форму чотирикутника, окресленого обертанням сочевицеподібного контуру, звернемося до рис.5.

Рис.5. Схема окреслення чотирикутника обертанням сочевицеподібного контура

З прямокутного трикутника NCB з урахуванням позначення NO2 = r співвідношення між висотою O2C і шириною a сочевиці дорівнює:

(r + a/2)cos π/n = r + O2C (15)

Для сочевиці АВ справедливі рівності:

a/2ρ = sin φ,