Зміст

Введення

Циклотронна частота

Циклотронний резонанс

Висновок

Список літератури

Введення

Явища, пов'язані з поведінкою електронів кристала в магнітному полі, представляють значно більший інтерес, чим явища, пов'язані з їх велінням в електричному полі. У магнітному полі орбіти зазвичай замкнуті і «проквантованы»; проте іноді вони можуть бути незамкнутими (відкритими), що приводить до визначених, специфічних, наслідкам. Експериментальні дослідження явищ, пов'язаних з орбітальним рухом, дають найбільш безпосередню інформацію про поверхню Фермі. До найбільш интересных і експериментально виявлених явищ подібного роду відносяться циклотронний резонанс, Ефект Де Гааза - Ван Альфена, загасання акустичних хвиль в магнітному полі, зміна електричного опору в магнітному полі (магнетосопротивление).

У об'ємі даного реферату розглядається тема «Циклотронний резонанс».

Циклотронна частота

Розглянемо рівняння руху для випадку, коли поле B направлене уздовж осі z. Для простоти вважатимемо t®¥ і покладемо E = 0. Відмітимо попутно, що так же просто можна було б вирішити рівняння і для кінцевого . Умова існування добре вираженої резонансної лінії виконується приw_c >1, де w_c дається формулою (СГС)cºeBmc. Отже, в даному випадку рівняння

записане в компонентах по осях x іy, прийме вигляд:

Мал.1

Вирішення цієї системи рівнянь мають вигляд:

du_x =u₀ cosw_c t;du_y =u₀ sinw_c t.

Частота w_c є циклотронна частота для вільного електрона. Чисельні значення w_c (у Мгц) у згоді з графіками на мал. 4 можна визначати по формулі

fc (Мгц)»2,80B(Гауси) = 2,80 · 10-4 B (Тесла)

де fcºw_c 2p. Амплітудне значення швидкості u₀ не є швидкістю Фермі; це просто величина якоїсь початкової дрейфової швидкості електрона на поверхні Фермі.

Для вільного електрона в поле 10 кГцотримаємо: w_c = 1,76×10¹¹ рад/сек. Якщо час релаксації (як для чистої міді) рівно 2×10-14сік при 300°K і 2×10-9сік при 4°K, то для Cu маємо відповідно w_c t=3,5×10^{- 3} і 3,5×10² . Отже, циклотронна орбіта при кімнатній температурі ніколи не може сформуватися, а при гелієвих температурах електрон до зіткнення проходить по орбіті багато витків.

Циклотронний резонанс

Згідно рівняння Максвела, магнітне поле, що діє на електрон, прагнути змінити напрям руху електрона, не змінюючи його енергії. Це витікає з формули для сили Лоренца. Таким чином, магнітна індукція Bz робить вплив на рух в площині xy, не змінюючи руху у напрямі z. Якщо електрон не розсівається, то він описує в площині xy деяку орбіту, рух по якій накладається на будь-який рух у напрямі z.

Квазівільний електрон з скалярною масою m* описує кругову орбіту радіусом r, по якій електрон рухається з кутовою частотою wc_. Зв'язок між цими величинами визначається умовою рівності відцентрової сили (m*c2rw) і сили Лоренца, що врівноважує її (rw0eBz₎ . Таким чином, кутова циклотронна частота рівна

w_c=eBz/m*

вона не залежить від кінетичної енергії електрона. (Від енергії залежить розмір орбіти в реальному просторі, оскільки e=m*w_c ² r² /2.) Циклотронна частота для зазвичай вживаних магнітних полів лежить в радио- і мікрохвильовій області електромагнітного спектру, оскільки

n_з º(_{w c/2} p)=28,0(Bzm/m*) Ггц

для магнітної індукції, вираженої в теслах.

Під дією магнітного поля рух електрона в реальному просторі супроводжується прецессией в k-пространстве по траєкторії з постійною енергією в зоні Бріллюена. Звичайно, для дуже сильно виродженого електронного газу в металі цей рух спостерігається тільки для електронів з енергією Фермі, тобто для електронів, які описують в k-пространстве орбіти навколо поверхні Фермі. Оскільки якесь розсіяння електронів на фононах і дефектах неминуче навіть в майже ідеальному кристалі при низьких температурах, виразно виражений циклотронний рух може бути отримане тільки за умови (w_сm t) > 1, тобто коли електрон може пройти значну частину своєї магнітної орбіти до того, як він буде розсіяний.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--