Реферат: Ударные волны

p = p_x + p_T и E = E_x + E_T , (1.7)

Так как составляющие p_x и E_x связаны только с силами взаимодействия между частицами и не зависят от температуры, то они представляют собой изотермы при T=0 К: p_{x =} p_x (V) и E_x = E_x (V). Введем для твердого тела соотношение:

p_T = ГE_T / V ,

Коэффициент Грюнайзена Г(V) равен отношению теплового давления p_T к плотности тепловой энергии E_T / V, колеблется в диапазоне 1...3 при нормальных условиях и связан с величинами p_x и V формулой:

Г(V) = 2/3 - V/2(d² p_x / dV² ) / (dp_x / dV) . (1.8)

В жидких и твердых средах величины давления и энергии обусловлены как тепловым движением частиц, так и их взаимодействием (тепловые и упругие составляющие).

Для описания экспериментальных результатов наиболее привлекательна пара переменных D-v . Это связано с тем, что для многих твердых сред выполняется закон:

D = a + bv . (1.9)

где a, b - константы. При фазовых переходах и заметной пористости материала (начальной либо накопленной в процессе деструкционного деформирования) наблюдаются отклонения от линейного закона (1.9).

Введем показатель сжимаемости z = (V₀ - V) / V₀ = 1 - p₀ V = v/D . Тогда D = a / (1 - bz) и уравнение (1.2), описывающее закон сохранения импульса на фронте УВ, примет вид при p₀ ~ 0:

p_Г = p₀ az / (1 - bz)² , (1.10)

а уравнение для энергии при E₀ ~ 0:

E_Г = zp_Г / 2p₀ . (1.11)

Давление и энергию (p и E) при произвольном сжатии можно связать с их значениями на адиабате Гюгонио (p_Г и E_Г ) уравнением состояния:

E = E_Г + (p - p_Г ) / р Г , (1.12)

где Г = V(dp/dE)_v - средняя величина параметра Грюнайзена, которую принято считать практически независимой от давления, т.е. pГ = p₀ Г₀ (нулевой индекс соответствует значениям при комнатной температуре и нулевом давлении).

Для расчета изэнтроп необходимо использовать термодинамический закон dE = TdS - pdV, который при dS =0 совместно с уравнениями (1.10) - (1.12) позволяет последовательно вычислить значения p, V и E на изэнтропах.

2. Ударные волны в твердых телах.

2.1. Поведение твердого тела при ударно-волновом нагружении.

Твердое тело по своей природе является сложной квантово-механической системой. Полное математическое описание такой системы невозможно, поэтому обычно рассматриваются более простые приближенные модели. Ограничения, определяющие тип модели, должны относиться к второстепенным процессам и связаны с характером межатомных сил взаимодействия, типом кристаллической решетки, ее дефектами и структурой, а также с основными микроскопическими физико-механическими свойствами твердого тела.

Параметр Грюнайзена, характеризующий отношение теплового давления и тепловой энергии решетки, для твердого тела задается следующим соотношением:

Г = -d{lnQ(V)} / d{lnx} . (2.1)

где Q(V) = hw_m / k - температура Дебая, разделяющая высокотемпературную и квантовомеханическую низкотемпературную области (w_m - максимальная частота в дебаевском распределении частот); x =V/V₀ - безразмерная переменная (V - текущий удельный объем, V₀ - удельный объем металла при нормальных условиях).

Процессы деформации и разрушения тела при нагружении изучают как с позиций, основанных на дискретном строении тела, так и на основе макроскопического подхода, связанного с представлением твердого тела в виде области, заполненной непрерывной сплошной средой. Если изучение деформации и разрушения твердого тела с микроскопических позиций основано на анализе искажений кристаллической решетки и соответствующих им напряжений, вызванных действием на тело внешних силовых факторов, то с позиций механики сплошной среды движение частиц тела определяется в большей степени физическим и механическим поведением среды. При этом модель твердого тела может быть представлена сплошной средой с определенными физико-механическими свойствами.

Механическое поведение твердых тел определяется сопротивлением сдвигу, которое связано со свойствами упругости, пластичности и вязкости материала, а также с изменением формы тела. Механическое поведение среды при нагружении описывает уравнение:

s_i = s_i (e_i , e_i `, T, ...) , (2.2)

где (s) - тензор напряжений, (e) - тензор деформаций, (e`) – средняя скорость деформации. Уравнение механического поведения среды (2.2) устанавливают экспериментально или теоретически. При этом для суждения о прочности тела необходимо также привлекать механические характеристики (s_T - предел текучести, s_В - предел прочности) и критерии (условия) прочности. Под прочностью понимают способность тела сохранять свою сплошность в процессе деформации при нагружении.

В начальной стадии деформации (s_i < s_T ) тело испытывает упругую деформацию, затем с увеличением интенсивности напряжений (s_i > = s_T ) оно деформируется пластически и при (s_i = s_В ) достигает предельного состояния, при котором возможно нарушение сплошности среды, и переходит в стадию разрушения.

Для процессов распространения ударных волн в металлах наибольший интерес представляет динамическая сжимаемость. Свободную энергию твердого тела можно представить в виде двух слагаемых: F = U₀ (V) + U_D (V, T), где U₀ (V) - энергия взаимодействия атомов тела при нулевых колебаний; U_D (V, T) - энергия колебательного движения атомов тела при T>0 К в приближении Дебая. Тогда можно получить уравнение состояния Ми - Грюнайзена: