Реферат: Уравнения Курамото-Цузуки

ξ=0, P(c₁ ,c₂ ,k)=(9c₁ ² +6c₁ c₂ -4-3c₂ ² )k⁴ -2k² (3c₁ c₂ -4-3c₂ ² )-(4+3c₂ ² )

P(c₁ ,c₂ ,k)≤0, k<1 – пара особых точек. Одна из них устойчива при P(c₁ ,c₂ ,k)>-(4k² -1)² .

P(c₁ ,c₂ ,k)>0 – инвариантная прямая, при k<1/2 – устойчива.

Свойства системы

Ограниченность решений.

Из системы (7): Следовательно: Так как z(t) ограничена и, то ξ(t) и η(t) - ограничены.

Особые точки

ξ=0 или η=0 - уже рассматривались.

Другие особые точки определяются из уравнений

Система может иметь:

Двукратный корень, если выполнены равенства

Трехкратный при

Ограниченная двухмодовая система

Мы перешли к системе (7) трех уравнений, в которой переменная θ играет роль угла и может неограниченно расти при t>∞. Сделаем замену переменных следующим образом:, получаем

(8)

Систему (8) имеет ограниченное решение при z>0. Особые точки и решения, которые возникают при x=0 или y=0, рассмотрены выше.

Далее ограничим задачу, будем рассматривать систему (8) только при k=1.

Режимы

Система (8) - модель, в которой возникают различные режимы:

Стационарный

Простой предельный цикл

Пример. c₁ =3,c₂ =-4;k=1;