Реферат: В.Б. Кирьянов. Задача равновесий

- заменой технологических матриц:

c « a ,

- и переобозначением количественных и ценовых векторов:

(p_{1; 2} )^t « q ^{1; 2} .

При этом прямая часть задачи затрат становится равносильной двойственной части задачи выпуска, а двойственная часть первой - прямой части второй.

Будем называть взаимно-двойственную пару задач прямого (затратного) вида с прямой (количественной) частью на минимум и двойственной (ценовой) частью на максимум:

q 1	q 1 : min á p1 , q 1 ñ при a q 1 ³ q 2 ,
p2	a	q 2	:
p1	p2 : max á p2 , q 2 ñ при p2 a £ p1 .

- канонической парой линейных задач статического равновесия, а их переменные q ¹ и p₂ - канонически сопряженными переменными .

1.4. Задача равновесия

Физическое содержание задачи равновесия. В трехмерном случае: m, n £ 3, наша задача имеет простое физическое истолкование. Во внешнем силовом поле постоянной во времени и пространстве напряженности p₁ скалярная линейная функция координат L(q ¹ ):

L(q ¹ ) = áp₁ , q ¹ ñ ,

является потенциальной энергией находящегося в точке q ¹ пробного тела единичной массы (заряда). Все налагаемые на перемещения пробного тела дополнительные ограничения называются в механике связями . Ограничения нашей задачи

q ¹ : a q ¹ ³ q ²

задают в пространстве ее переменной q ¹ выпуклую многогранную область допустимых перемещений. В итоге, каноническая задача оптимального производственного управления:

q ¹ : min á p₁ , q ¹ ñ при a q ¹ ³ q ² - ?

- физически представляет собою задачу вычисления в ограниченной области простран­ства координат q ¹ точки наименьшей потенциальной энергии L(q ¹ ) пробного тела единичной массы в постоянном внешнем силовом поле p₁ .

Точка наименьшей потенциальной энергии называется точкой статического равновесия и задача ее определения - задачей статич?