Реферат: Векторна алгебра і деякі її застосування

Нехай вектор має координати а_х , а_у , а_z тобто = (а_х , а_у , а_z ) і утворює з осями координат кути тоді

а_х = ||, а_y = ||, а_z = ||,

, називають напрямними косінусами вектора . З попередніх формул маємо:

Розглянемо вектор , де М₁ (х₁ ,y₁ ) – початок вектора, М₂ (х₂ ,y₂ ) – кінець вектора (див.Мал.5). в цьому випадку

тобто координати вектора - це впорядкована пара чисел (х₂ – х₁ ; y₂ – y₁ ).

Аналогічно одержуємо, що координатами вектора у просторі буде впорядкована трійка чисел (х₂ – х₁ ; y₂ – y₁ ; z₂ – z₁ ).

Мал.5

Отже, можна сформулювати правило:

Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат кінця та початку вектора.

Наприклад, вектор , початок якого знаходиться в точці М₁ (2,-3,0), кінець – в точці М₂ (1,1,2), має координати

= (1-2; 1+3; 2-0) = (-1; 4; 2)

Зауваження . Вектор ( де точка 0 – початок координат) називають радіусом-вектором точки А і позначають . Координати вектора співпадають з координатами точки А.

По аналогії з векторами = (а_х , а_у ) із Е₂ та вектор-рядок та вектор-стовпець, які містять nелементів, розглядають як вектори їз n вимірного простору Е_n , а їх елементи називають координатами вектора.

Наприклад,