Реферат: Вибір оптимальних варіантів систем методами векторної оптимізації

Початкові етапи проектування оптимальних систем базуються на основних положеннях теорії векторної (багатокритеріальної) оптимізації. Векторна оптимізація визначає правила вибору оптимальних проектних рішень - варіантів побудови системи з урахуванням сукупності показників якості системи. Методи векторної оптимізації набули бурхливого розвитку як у галузі загальносистемного аналізу, так і у галузі радіотехнічних систем, зокрема, систем електрозв’язку. Це було визвано об'єктивною необхідністю враховувати при проектуванні сукупність, як правило, протирічивих техніко-економічних вимог до системи. Основні положення векторної оптимізації використовуються в задачах синтезу і аналізу системи, коли створюється проект оптимальної системиз використанням математичних моделей повідомлень, сигналів, завад, критеріїв оптимальності, а також методів вибору оптимальних проектних рішень.

В даному розділі розглядається формалізована постановка та основні особливості розв'язання задач векторної оптимізації, що виникають на початкових етапах проектування системипри виборі оптимальних варіантів за сукупністю показників якості. Основні положення теорії векторної оптимізації викладені на основі систематизації та узагальнення вказаних вище робіт.

1 Постановка задачі проектування оптимальної системи

При проектуванні систем постановка задачі відіграє важливу роль. Недаром кажуть, що правильна постановка задачі наполовину дає її успішне розв'язання. Розглянемо особливості та проблеми постановки задачі проектування оптимальної системи з урахуванням сукупності показників якості. Альтернативне проектне рішення - це варіант побудови системи . У загальному вигляді систему можна подати як упорядковану множину елементів, відносин між ними та їх властивостей. Їх однозначне задавання цілком визначає побудову й ефективність системи. Вважатимемо, що варіант побудови системи задається структурою і вектором параметрів . Для інформаційних систем також повинна бути задана множина вхідних впливів і результатів роботи системи, що фактично визначає систему як відображення множини на множину Y - .

Ці абстрактні означення системи повинні бути конкретизовані в процесі проектування. Зокрема, для інформаційної системи множина вхідних впливів - це множина сигналів і завад, що повинні бути описані певними математичними моделями. При проектуванні має бути визначена структура системи як сукупність відповідних елементів і зв'язків між ними, а також повинні бути отримані значення параметрів цієї системи.

Вихідні дані для проектування системи включать: сукупність умов роботи системи та обмежень на умови роботи, на структуру і параметри системи ; сукупність показників якості та обмежень на значення цих показників якості ; критерій оптимальності системи.

Розглянемо приклади вихідних даних при проектуванні систем зв'язку. До умов роботи системи зв'язку може відноситись: вид і характеристики повідомлень, сигналів, завад, каналів зв'язку. Обмеження на структуру системи залежно від конкретної задачі можуть бути задані як слабкі, так і жорсткі. Зокрема, це загальні вимоги до класу систем зв'язку, наприклад, вимоги, щоб система була одноканальною, мала вільний доступ, не включала зворотного (службового) каналу, ретрансляторів. За більш жорсткіших обмежень задається принцип роботи системи, вид модуляції, декомпозиція системи і навіть повністю структура, а в процесі оптимізації варіюється лише вектор внутрішніх параметрів системи. При цьому обмеження на параметри системи (наприклад, параметри модуляції, потужність сигналу або завади, число каналів) можуть бути типу рівностей, нерівностей або деякого функціонального зв'язку.

Вектор показників якості включає сукупність зовнішніх параметрів системи зв'язку, що характеризують основні тактико-технічні характеристики системи (швидкість передавання повідомлень, імовірність похибок передавання, пропускну здатність, надійність). При постановці задачі задаються не числові значення, а лише склад показників якості, які повинні враховуватися при оптимізації системи. На початкових етапах проектування, як правило, до уваги беруть лише найбільш важливі показники. Обмеження що накладаються на числові значення показників якості, можуть бути також типу рівностей, нерівностей або функціонального зв'язку.

Системи, які задовольняють сукупність даних , називають допустимими, а такі системи, які задовольняють ще й обмеження на значення показників якості - строго допустимими. Раніше при проектуванні систем обмежувалися вибором строго допустимих систем. З ускладненням і збільшенням вартості систем, що проектуються, актуальним стає пошук оптимальних за сукупністю показників якості систем.

З усіх строго допустимих систем оптимальною (найкращою) є та система, якій відповідає найкраще (у раніше встановленому розумінні) значення вектора . Для вибору оптимальної системи слід обрати чи обґрунтувати критерій переваги однієї системи над другою (критерій оптимальності), тобто правило, на основі якого одне значення вектора слід визнати кращим порівняно з іншим його значенням.

Таким чином, задача проектування оптимальної системи формулюється так: знайти таку систему,яка задовольняє сукупності вихідних даних і при цьому має значення вектора показників якості , найкраще за обраним критерієм переваги.

Проектування, що проводиться з урахуванням сукупності показників якості , називають векторним синтезом (векторною оптимізацією, оптимізацією за векторним критерієм, багатокритеріальною оптимізацією). На відмінність від цього синтез системи з урахуванням одного показника якості називається скалярним.

Залежно від сформульованих вихідних даних знаходження оптимальної системи може зводиться до розв'язання різних у математичному відношенні оптимізаційних задач:

1. Синтез оптимальної структури системи, що означає знаходження оптимального оператора системи.

Параметрична оптимізація, тобто вибір оптимальних значень параметрів системи при заданій її структурі.

3. Дискретний вибір оптимальних варіантів системи із скінченного числа допустимих варіантів.

Математичні методи оптимізації параметрів і дискретного вибору добре розвинуті й широко використовуються при проектуванні систем. Синтез структури системи є складнішою задачею і часто наштовхується на труднощі не лише математичного, а й принципового характеру, що зв'язані з інформаційною невизначеністю при формулюванні умовроботи системи, а також при виборі узагальненої цільової функції системи.

В останньому випадку виникає непроста задача «апроксимації» функції вибору оптимальної системи, яка є в уяві замовника системи, іншою функцією вибору, що формалізується у вигляді певного критерію оптимальності з використанням строгих математичних методів. Як правило, відразу не вдається вибрати глобальний критерій оптимальності у вигляді скалярної цільової функції, що включає сукупність показників якості, і оптимізація якої привела б до вибору єдиного варіанта системи. Тому доводиться вводити сукупність цільових функцій, зв'язанних з відповідними показниками якості, що приводить до необхідності розв'язання задач векторної оптимізаціі.При введенні векторної цільової функції

(1)

множина допустимих варіантів системи відображується у критеріальний простір векторних оцінок . Це дає можливість порівнювати варіанти системи між собою у критеріальному просторі і вибирати оптимальні варіанти системи. Вибір оптимальних варіантів системи пов'язаний з певним критерієм оптимальності.

2 Формування множини припустимих варіантів системи на основі морфологічного підходу

При задаванні множини припустимих варіантів технічних систем широкого застосування набув морфологічний підхід, для якого характерні такі чинники:

-виявлення максимального переліку основних функцій системи та декомпозиція системи на підсистеми за функціональними ознаками ;

-визначення різних альтернативних способів реалізації кожної підсистеми і задання припустимих варіантів їх побудови ;

-формування різних варіантів побудови системи в цілому на основі морфологічних класів – множини варіантів побудови кожної підсистеми, для яких виконуються умови , .

Формується морфологічна таблиця (табл. 1). Кожен варіант побудови системи визначаеться різними можливими варіантами підсистем. При формуванні припустимої множини варіантів системи повинні враховуватися обмеження на структуру, параметри і технічну реалізацію окремих підсистеми та системи в цілому, а також припустимі комбінації поєднання окремих варіантів підсистем між собою. Кількість можливих варіантів системи визначається так: .

Таблиця 1 - Морфологічна таблиця для задання множини припустимих варіантів системи

Морфологічні класи	Можливі способи реалізації підсистеми	Кількість способів реалізації системи
....	...	...
...	...	...

3 Вибір критерію оптимальності системи

Дуже важливим при розв'язанні задач оптимізації є питання вибору критерію оптимальності системи. Саме критерій оптимальності визначає істинну цінність проектованої системи. Ніякі зручності математичного чи іншого характеру не можуть компенсувати шкідливих наслідків застосування неадекватного критерію оптимальності системи.

Вибір критерію оптимальності, як уже зазначалося, зв'язаний з формалізацією уяви замовника системи про її оптимальність. Існує два підходи до опису переваги одного варіанта системи над іншим: ординалістичний і кардиналістичний.

Кардиналістичний підхід до опису переваги замовника приписує кожній системі якесь числове значення функції корисності . Функція корисності визначає відповідний порядок (або перевагу) на множині тоді і тільки тоді, коли для різних варіантів виконуєтся нерівність . У цьому випадку кажуть, що функція корисності є індикатором переваги . Фактично цей підхід зв'язаний із заданням такої скалярної цільової функції, оптимізація якої у загальному випадку може привести до вибору єдиного найкращого варіанту системи.

Однак на початкових етапах проектуваннях систем задати скалярну функцію корисності досить складно, тому спочатку вводять сукупність показників якості та зв’язаних з ними цільових функцій (1). Це пов'язано з такими причинами: багатогранність технічних вимог, які висуваються до проектуємої системи; необхідність забезпечення оптимальності системи за різних умов її роботи; система складається з декількох взаємозалежних між собою підсистем і оптимальність системи в цілому визначається ефективністю її складових частин.

У зв’язку з тим, що систему доводиться характеризувати сукупністю показників якості (цільових функції), це ускладнює процес вибору оптимальних варіантів систем. При цьому мають місце три випадки: показники якості не пов'язані між собою;показники якості зв'язані між собою, але є узгодженими;показники якості зв'язані між собою і є конкуруючими (антагоністичними).

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--